四川省眉山市仁寿县铧强中学级高三9月考理数

1、铧强中学 2022 级高三 9 月考命题人：梁亦箫理 科 数 学9 月 13 日审题人：吴加友审核人：一、单项挑选题1设集合Ay y2log2x ,0 x4 , 集合Bx ex1 , 那么AB 等于 B 0,2BC ,2 D RA 0,22集合Ax x2x30,N , 那么集合 C AB 中元素的个数为 A 2 B 3 C 4 D 53函数 f x 2 2 x 1 的定义域为log 3 x4f x sin x tan x , 命题 p : x 0 0, f x 0 0 , 那么2Ap 是假命题 , p : x 0, f x 02B p 是假命题 , p : x 0 0, f x 0 02C p

2、 是真命题 , p : x 0, 02D p 是真命题 , p : x 0 0, f x 0 025命题 p 假设 为第一象限角 , 那么 sin ; 命题 q 函数x 2f x 2 x 有两个零点 , 那么A p q 为真命题 B p q 为真命题Cp q 为真命题 Dp q 为真命题6如图 , 在 ABC 中 , BE 是边 AC 的中线 , O 是 BE 边的中点 , 假设 AB a AC b , 那么AOA1 a 1 b B1 a 1 b C 1 a 1 b D1 a 1 b2 2 2 4 4 2 4 47定义在 R上的函数 f x 满意 f x 1 f 1 x 且在 1, 上是增函数

3、 , 不等式 f ax 2 f x 1 对任意 x 1,1 恒成立 , 那么实数2a 的取值范畴是 A 3, 1 B 2,0 C 5, 1 D 2,18函数 f x log a x x g x , ln x 1 log x a 4 a 1 , 假设存在实数 0 x , 使得 f x 0 g x 0 , 那么 aA 2 B 3 C 4 D 5x 1, x 29函数 f x a 0 且 a 1的最大值为1, 那么a 的2 log a x x 2取值范畴是A1 ,1 B 0,1 C0, 1 D 1, 2 2xa x 110假设 f x 4 a x 2 x 1 是 R 上的单调递增函数 , 那么实数2

4、a 的取值范畴为A 1,+ B 4,8 C 4,8 D 1,8x11 函 数 f x e ax , x 0, , 当 x 2 x 时 , 不 等 式xf x 1 f x 2 0 恒成立 , 那么实数 a 的取值范畴为x 2 x 1A , e B , e C , e D , e 2 22 212假设 F c ,0 是双曲线 x2 y2 1 a b 0 的右焦a b点 , 过 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交1 / 3 2于 A B 两点 , O 为坐标原点 , OAB 的面积为 12 a , 那么该双曲线7的离心率 eA5 B4 C5 D83 3 4 5二、填空题x 2, x 013

5、函数 f x , 那么 f 3 _2 f x 2, x 0114p : x 1, : x a x a 1 0 , 假设 p 是 q 的充分不必要2条件 , 那么实数的取值范畴是 _ln x x 015函数 f x 2 , 其中 a 0 , 假设函数 y f x 的图ax x x 0象上恰好有两对关于 y 轴对称的点 , 那么实数 a 的取值范畴为 _16函数 f x x x 1 , 偶函数 g x kx 2be k x0 的图像与曲ln x线 y f x 有且仅有一个公共点 , 那么 k 的取值范畴为 _.三、解答题17如 图 , 在 ABC 中 , 点 D 在 BC 边上 , ADC 60

6、, AB 2 7, BD 4求 ABD 的面积假设 BAC 120 , 求AC的长18某校社团活动开展有声有色 , 极大地推动了同学的全面开展 , 深受同学欢送 , 每届高一新生都积极报名参与 . 现高一某班有 6 名男同学和 4 名女同学参与心理社 , 在这 10 名同学中 ,4 名同学中学毕业于同一所学校 , 其余 6名同学中学毕业于其他 6 所不同的学校 . 现从这 10名同学中随机选取 4 名同学代表社团参与校际沟通 每名同学被选到的可能性相同 .求选出的 4 名同学中学毕业于不同学校的概率；设 x为选出的 4 名同学中女同学的人数 , 求随机变量 x 的分布列和数学期望 .19 如

7、下 图 , 在 四 棱 锥P ABCD 中 , 底 面ABCD为 直 角 梯形 , AB / / CD , BAD 90 , DC DA 2 AB 2 5 , 点 E 为 AD的中点 , BD CE H , PH 平面 ABCD , 且 PH 4求证： PC BD ；线段 PC 上是否存在一点 F , 使二面角B DF C 的余弦值是 15？假设存在 , 请找出15点 F 的位置；假设不存在 , 请说明理由2 220椭圆 C 1 : x2 y2 1 a b 0 的离心率为a b2 , 右焦点F是抛物线 C 2: y 22 px p 0 的2焦点 , 点 2,4 在抛物线 C 上 2求椭圆 C

8、的方程；斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 A ,B 两点 , M 0,2 , 直线 AM 与1BM 的斜率乘积为 , 假设在椭圆上存在点 N , 使 | AN | | BN , 求2ABN 的面积的最小值21函数 f x ln x x .1判定函数 f x 的单调性； 2 函 数 g x f x x 1m 有 两 个 零 点 x x , 且2 xx 1 x . 求证：x 1 x 2 1.22在以坐标原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中 , 曲线 C 的极坐标方程为 2 , 正三角形 ABC 的顶点都在 C 1上 , 且 A B C 依逆时针次序排列 , 点 A的坐标为 2,0 I 求点 B C 的直角坐标；2 / 3 II 设 P 是 圆