2021-2022学年贵州省遵义市兰生中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市兰生中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A. 5B. C. 3D. 参考答案：D【分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为：D2. 等差数列an中， ，则的值为 ( )A. 14B. 17C. 19D. 21参考答案：

2、B【分析】利用等差数列的性质，.【详解】，解得：.故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.3. 数列an满足，对任意的都有，则（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题4. 在平行四边形中，若，则必有A B或 CABCD是矩形 DABCD是正方形参考答案：C5. 化简：（1+）cos= .参考答案：1略6. 在等差数列中，若，是数列的前项和，则（ ）A

3、48 B54 C60 D108参考答案：B略7. 函数的零点所在的大致区间是（ ）ks5uA B C D参考答案：B8. 已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】由于3A则a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选：B9. 在程序设计中，要将两个数a2011，b2012交换，使得a2012，b20

4、11，使用赋值语句正确的一组是（ ）参考答案：B10. 已知函数f（lgx）定义域是0.1，100，则函数的定义域是（）A1，2B2，4C0.1，100D参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案【解答】解：f（lgx）定义域是0.1，100，即0.1x100，lg0.1lgxlg100，即1lgx2函数f（x）的定义域为1，2由，得2x4函数的定义域是2，4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么 .参

5、考答案：267912. 若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_参考答案：2【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，故答案为【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础13. 已知O为坐标原点，A（1，2），B（2，1），若与共线，且（+2），则点C的坐标为参考答案：（4，3）【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】设C的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可【解答】解：设C的坐标为（x，y），O为坐标原点，A

6、（1，2），B（2，1），=（x+2，y1），=（x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），与共线，且（+2），2（x+2）=y1，3x+4y=0，解得x=4，y=3，点C的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题14. 设a、bR，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 参考答案：必要不充分条件15. 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_。参考答案：【分析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱

7、长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径16. 在ABC内有一点G满足，为边中点，则_，_参考答案： 2；17. 设为常数，函数 为一次函数，若，1，且关于x的方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为 参考答案：-5解析：由，

8、1求得a=2，b=2，又因为方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，直线与抛物线交于（1，1）和（3，5）两点，故=，另一交点为（-2，-5），c=-5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所

9、求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程， 其中, .参考答案：（1）；（2）；（3）3.6千亿【分析】（1）利用最小二乘法求出z关于t的线性回归方程；（2）通过，把z关于t的线性回归方程化成y关于x的回归方程；（3）利用回归方程代入求值。【详解】解：（1）由表中数据，计算（1+2+3+4+5）3，（0+1+2+3+5）2.2，tizi10+21+32+43+5545，12+22+32+42+5255，所以1.2，b2.21.231.4，所以z关于t的线性回归方程为z1.2t1.4；（2）把tx2010，zy5代入z1.2t1.4中，得到：y51.2（x20

10、10）1.4，即y关于x的回归方程是y1.2x2408.4；（3）由（2）知，计算x2010时，y1.220102408.43.6，即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿【点睛】本题主要考查了非线性回归模型问题，采用适当的变量替换，把问题转化成线性回归问题，是求解非线性回归问题的主要手段。19. 已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数1，+）上f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】（1）根据f（x）=f（x）求得b的值，根据函数图象经过点（1，3），求得a的值（

11、2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在上单调递增（3）利用函数的单调性求得函数在1，+）上的值域【解答】解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0又函数图象经过点（1，3），b=0，a=2（2）由题意可得，任取，并设x1x2，则，且x1x2 ，12x1?x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在上单调递增（3）由（2）知f（x）在上单调递增，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）在1，+）上的值域为f（1），+），即3，+）20. （本小题满分分）如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛

12、屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值. 参考答案：（I），-（2分）由余弦定理可求得，所以渔船甲的速度为14海里/小时.-（6分）（II）,-（8分）由正弦定理可求得-（12分）21. 椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且P（2,1）为MN中点，求直线的方程。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）22. 已函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，（）求f（1）的值；（）求函数f（x）的值域A；（）设函数的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围参考答案：

13、【考点】偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值【分析】（I）根据函数是偶函数，把1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x0）的取值集合即可（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1?B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为1又B中含有正数，所以另一根一定大于1得定义域B=1，a，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围【解答】解：（I）函数f（x）是定义在R上的偶函数f（1）=f（1）