2021-2022学年贵州省遵义市小水中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市小水中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2

2、倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题2. 已知，则（ ）A. B. C. D. -参考答案：C3. 函数上的图象是参考答案：A略4. 已知集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，则AB=（）A2，4B2，4C2，2，

3、4D4，2，4参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集【解答】解：集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，a2=4，解得：a=2或a=2，当a=2时，A=2，4，B=2，4，不合题意，舍去；当a=2时，A=2，4，B=2，4，则AB=2，2，4故选：C5. 在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半

4、，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是（）A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案【解答】解：记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，a2=a1q=192=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192=6，a3=a1q2=192=48， =前3天周

5、的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378336=42，故选：C6. 已知函数，其中，若恒成立，且，则等于 （ ） 参考答案：C7. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1表2表3表4A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 参考答案：D，。分析判断最大，所以选择D。8. 设Sn是数列an的前n项和，若，则（）A B C. D参考答案：A当时，即.当时，则，即，从而，即，则.9. 集合，则AB=（ ）A. 0,5,6B. 5,6C. 4,6D. 参考答案：

6、B试题分析：由及，则，故选项为B.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.10. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设区域内的点(x, y)满足，则区域的面积是 ；若x, y z，则2x+y的最大值是 ；参考答案：； 12. 圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 参考答案：（x2）2+（y）2=9考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程解答：解：设圆心为

7、（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r|3a+3|=5ra0，3a+3=5r欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用13. 实数满足，且，则 参考答案：014. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是

8、它的一个均值点如y=x4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 参考答案：0m2考点：抽象函数及其应用 专题：压轴题；新定义分析：函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围解答：解：）函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根由x2+mx+1=?x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必为均值点，即1m11?0m

9、2所求实数m的取值范围是0m2故答案为：0m2点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题15. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2。参考答案：16. 若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（1+x）=f（1x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值等于参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】根据式子f（1+x）=f（1x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|

10、xa|（aR），x=a为对称轴，在1，+）上单调递增，即可判断m的最小值【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）关于x=1对称，函数f（x）=2|xa|（aR）x=a为对称轴，a=1，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）在m，+）上单调递增，m的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题17. 设S、V分别表示面积和体积，如ABC面积用SABC表示，三棱锥OABC的体积用VOABC表示对于命题：如果O是线段AB上一点，则|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0

11、.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥ABCD内一点，则有_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.参考答案：略19. （本题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求； （）设，求数列的前项和参考答案：（）时, 所以 （） 20. （本题满分14分）已知函数，（，）（）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（）当时，若函数有两个零点，求的取值范围参考答案：（），所以斜率 2分又，曲线在点（

12、1，）处的切线方程为3分由 4分由=可知：当时，即或时，有两个公共点；当=时，即或时，有一个公共点；当时,即时，没有公共点 7分（）=，由得 8分 令，则 当，由 得 10分所以，在上单调递减，在上单调递增 因此， 11分由，比较可知所以，当时，函数有两个零点.14分21. 已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）将数列前2013项中的第3项，第6项，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（）把点（1,2）代入函数，得.（1分） （2分） 当时，（3分） 当时， （5分） 经验证可知时，也适合上式， .（6分）（）由（）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项（8分） 此数列的和为（10分） 又数列的前2013项和为 （11分） 所求剩余项的和为（12分）略22. (本题满分14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上。（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所