2021-2022学年河北省沧州市汇文中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市汇文中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A B C D 参考答案：D2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若则， B.若则 C.若 则 D.若则参考答案：A3. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：D略4. 已知函数y=，当x由2变为1.5时，函数的增量为（）A1B2CD参考答案：C【考点】变化的快

2、慢与变化率【分析】直接由f（2）f（1.5）得到函数的增量【解答】解：函数，当x由2变为1.5时，函数的增量为f（1.5）f（2）=1=，故选：C【点评】本题考查了变化的快慢与变化率，考查了函数的增量，是基础的计算题5. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2a B.a Ca D.a参考答案：A7. 函数的最小正周期（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 8. 圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C直线过圆心D相交但直

3、线不过圆心 参考答案：A9. 若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：C函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。10. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A7 B4 C1 D2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小由可得，所以故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频

4、率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4212. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：13. 已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_参考答案：14. 圆x2+（y+1）2=3绕直线kxy1=0旋转一周所得的几何体的表面积为参考答案：12【考点】旋转体（

5、圆柱、圆锥、圆台）【分析】直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积【解答】解：显然直线过圆心（0，1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，S球=4R2=4?3=12故答案为12【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题15. 在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于_参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_（用数字作答）【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的

6、3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.末位为0的三位数其首次两位从15的5个数中任取2个排列而成方法数为，末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，合要求的数有种。共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.16. 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_参考答案：-617. 函数的递减区间是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点,（I）

7、求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离 参考答案：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为19. （本小题满分12分）如下左图，矩形的周长是24，把沿向折叠，折过去后交于点，得到下右图，设，（1）设，试用表示出；（2）把的面积表示成的函数，并求出该函数的最大值及相应的值；参考答案：（1），矩形周长为24，折过去后，则，在中，解得：4分（2）5分所以的面积 7分由8分由基本不等式，得：，当且仅当取等号10分由不等式的性质，得：综上，当时的最大面积是。 12分20. 在一个边长为100cm 的正方形ABCD中，以

8、A为圆心半径为90cm做一四分之一圆，分别与AB，AD相交，在圆弧上取一点P，PE垂直BC于E点，PF垂直CD于F点。问：当PAB等于多少时，矩形PECF面积最大？参考答案：略21. 已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】利用二倍角公式化简极坐标方程为，推出2cos2=4sin，利用y=sin，x=cos，化简为直角坐标方程，求出焦点到准线的距离【解答】解：由=得，cos2=4sin，2cos2=4sin，又cos=x，sin=y，所以所求曲线的直角坐标方程是：x2=4y，所以，焦