2021-2022学年河北省沧州市河间第四中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市河间第四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.6参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件总数为n=10，再利用对立事件及列举法求出这两个数不相邻包含的基本事件个数，由此能求出这两个数不相邻的概率【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n=10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，

2、3），（3，4），（4，5），这两个数不相邻包含的基本事件个数m=104=6，则这两个数不相邻的概率为p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式及列举法的合理运用2. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ）A.B. C.2D. 参考答案：D略3. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为（ ）A. B. C. D.-参考答案：D5. 某校开设10门课程传

3、供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A120 B98 C63 D56 参考答案：答案:B 6. 设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=（）A3B2，3C1，3D0，1，2参考答案：考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答： 解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知f（x）=（a0

4、），定义域为D，任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，则实数a的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数的定义域，根据任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则a（x1）（x3）0，a0，不等式等价为（x1）（x3）0，即1x3，定义域D=1，3，任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，正方形的边长为2，f（1）=f（3）=0，函数的最大值为2，即a（x1）（x3）的最大值为4，设f（x）=a（x1）（x3）=ax24ax+3a，当x=2时，f（2）

5、=a=4，即a=4，故选：D8. 展开式的二项式系数之和为16，则展开式的常数项为 A B6 C4 D参考答案：答案：B 9. 已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且ac?bc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C分析：先求出把a、b、c中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可最后再把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题进行判断解答：解：（I）先求出把a、b、c中的任意两个换成平面：若a，b 换为平面，则命题化为“，且c?c”，根据线面平行的性质

6、可知此命题为真命题；若a，c换为平面，则命题化为“b，且?b”，b可能与相交或在平面内，此命题为假命题；若b，c换为平面，则命题化为“a，且a?”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，即真命题有2个；（II）把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题：“，且?”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，故选C点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题10. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1，1上任取一个数a，则曲线y=x3x2在点x=a处的

7、切线的倾斜角为锐角的概率为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求【解答】解：y=x3x2在的导数为y=2x2x，则曲线y=x3x2在点x=a处的切线的斜率为k=2a2a，倾斜角为锐角，即为2a2a0，解得a或a0，由1a1，可得a1或1a0，则切线的倾斜角为锐角的概率为=故答案为：【点评】本题考查导数的应用：求切线的斜率和倾斜角，考查不等式的解法，同时考查几何概率的求法，注意运用区间的长度，考查运算能力，属于中档题12. 如图，在ABC

8、中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cosDAC=，cosC=，则AC=参考答案：考点： 解三角形 专题： 解三角形分析： 根据三角形的边角关系结合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论解答： 解：BD=2DC，设CD=x，AD=y，则BD=2x，cosDAC=，cosC=，sinDAC=，sinC=，则由正弦定理得，即，即y=，sinADB=sin（DAC+C）=+=，则ADB=，在ABD中，即2=4x2+2x22=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在ACD中，AC2=AD2+CD22AD?CDcos=2+12=5，即AC=，故答案为：点评

9、： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题的关键13. 有一问题的算法程序是 WHILE WEND PRINT S END则输出的结果是 . Ks5u参考答案：5050略14. 已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 参考答案：4，4【考点】34：函数的值域【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，415. 在ABC，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，ED=，则角A=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析

10、】先求CD，在BCD中，由正弦定理可得：，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：ED=，AD=DC=在BCD中，由正弦定理可得：BDC=2A，cosA=，A=故答案为：16. 如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），依此类推设第个图中原三角形被剖分成个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为 ； 参考答案：； 略17. 下列4个命题： 在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件； 若a0,b0,则a3+b33ab2恒成立； 对于函数f（x）=x2+mx+

11、n,若f（a）0,f（b）0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点； y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。其中正确命题序号_。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分） 已知奇函数满足：当时，. （）求在上的单调区间与极值点； （）若方程在上有两个不相同实根，求的取值 范围.参考答案：（1）递减；递增，是极小值点；（2）方程等价于函数与函数的图象有两个不同交点， 易知略19. 已知函数（）如，求的单调区间；（）若在单调增加，在单调减少，证明6. w参考答案：解：（）当时，故 当当从而单调减少.()由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 略20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围参考答案：解： （3分）（1），是非奇非偶函数 （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数 （2）由，得， （4分）所以即 （2分）21. 已知，满足（1）将表示