高中数学必修二 第十章 10．1 10.1.1

1、10.1.1有限样本空间与随机事件 (教师独具内容)课程标准：1.结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义.2.理解随机事件与样本点的关系教学重点：通过实例，理解样本点、样本空间的含义并能写出试验的样本空间及随机事件包含的样本点教学难点：写出随机事件包含的样本点.知识点一随机试验我们把对eq o(,sup3(01)随机现象的实现和对它的eq o(,sup3(02)观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在eq o(,sup3(03)相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是eq o(,sup3(04)明确可知的，并且不止一个；(3)每次

2、试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定eq o(,sup3(05)出现哪一个结果知识点二样本点与样本空间样本点：随机试验E的每个可能的eq o(,sup3(01)基本结果称为样本点样本空间：全体eq o(,sup3(02)样本点的集合称为试验E的样本空间一般地，用eq o(,sup3(03)表示样本空间，用eq o(,sup3(04)w表示样本点有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，wn，则称样本空间w1，w2，wn为eq o(,sup3(05)有限样本空间知识点三随机事件随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的eq o(,sup3(01)样

3、本空间的eq o(,sup3(02)子集来表示我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，表示基本事件：只包含eq o(,sup3(03)一个样本点的事件称为基本事件必然事件：包含了eq o(,sup3(04)所有样本点的事件不可能事件：不包含eq o(,sup3(05)任何样本点的事件注：每个事件都是样本空间的子集建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题在具体问题的研究中，描述随机现象的第一步就是建立样本空间1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)三角形的内角和为180是必然事件()(2)“掷硬币三次，三次正

4、面朝上”是不可能事件()(3)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件()答案(1)(2)(3)2做一做(1)下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；下周六是晴天其中，是随机事件的是()A BC D(2)李晓同学一次掷出3枚骰子，这一事件包含_个样本点()A36 B216 C72 D81答案(1)D(2)B题型一 样本空间的概念例1根据点数取16的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间(1)任意抽取1张，记录它的花色；(2)任意抽取1张，记录它的点数；(3)在同一种花色的

5、牌中一次抽取2张，记录每张的点数；(4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和解(1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为红心，方块，黑桃，草花(2)扑克牌的点数是从16，所以样本空间为1,2,3,4,5,6(3)一次抽取2张，点数不会相同，则所有结果如下表所示故样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6

6、,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)(4)一次抽取2张，计算两张点数之和，样本空间为3,4,5,6,7,8,9,10,11理解样本点与样本空间应注意的几个方面(1)由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的(2)样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间(3)随机试验、样本空间与随机事件的关系：随机试验样本空间eq o(,sup7(子集)随机事件写出下列试验的样本空间(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数(均为整数)；(3)从集合Aa，b，c，d中任取两个元素解(1)样本空间为(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反

7、面)(2)样本空间为0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环(3)样本空间为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d).题型二 随机事件的判断例2指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件(1)函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称；(2)ykx6是定义在R上的增函数；(3)若|ab|a|b|，则a，b同号解(1)是必然事件；(2)(3)是随机事件对于(2)，当k0时是R上的增函数；当k0；另一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab0.必然事件和不可能事件具有确定性，在一定条件下能确定其是否发生，随机事件是在一定条件

8、下可能发生也可能不发生的事件当然，条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是正品其中随机事件有_，必然事件有_，不可能事件有_(填上相应的序号)答案解析抽出的3件可能都是正品，也可能不都是正品，故是随机事件；这12件产品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1件是正品，故是不可能事件，是必然事件.题型三 事件与样本空间例3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为x，转盘得到的数为y，结果为(x，y)(

9、不考虑指针落在分界线上的情况)(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)写出事件A：“xy5”和事件B：“x1”的集合表示；(4)说出事件C(1,4)，(2,2)，(4,1)，D(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)所表示的含义解(1)这个试验的样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)样本点的总数为16.(3)事件A(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；事件B(1,2)，(1,3)，(1

10、,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(4)事件C表示“xy4”，事件D表示“xy”(1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件(2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)(1)写出这个游戏对应的样本空间；(2)写出这个游戏的样本点总数；(3)写出事件A：“甲赢”的集合表示；(4)说出事件B(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)所表示的含义解(1)用(锤，剪)表示甲出锤，乙出剪，其他样本

11、点用类似方法表示，则这个游戏对应的样本空间为(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)(2)这个游戏的样本点总数为9.(3)事件A(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)(4)事件B表示“平局”.1以下现象是随机现象的是()A标准大气压下，水加热到100 ，必会沸腾B走到十字路口，遇到红灯C长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abD实系数一次方程必有一实根答案B解析标准大气压下，水加热到100 ，必会沸腾，是必然事件；走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab，是必然事件；实系数一次方程必有一实根，是必然事

12、件故选B.2在1,2,3，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A必然事件 B不可能事件C随机事件 D以上选项均有可能答案A解析从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1236，所以事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件故选A.3同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是()A3 B4 C5 D6答案D解析因为事件A(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共包含6个样本点故选D.4先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：log2xy1包含