高中数学必修二 第八章 8.6 8.6.3 第1课时 课后课时精练

1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角的平面角的大小是()A60 B120C60或120D不确定答案C解析若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.2对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n答案C解析n，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理可得.3在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2eq r(3)，CC1eq r(2)，则二面角CBDC1的大小是()A30B45 C60D90答案A解析如图，过点C

2、作CEBD于E，连接C1E，则CEC1为二面角CBDC1的平面角，由等面积公式得CEeq f(2r(3)2r(3),r(2)2r(3)eq r(6)，tanCEC1eq f(CC1,CE)eq f(r(2),r(6)eq f(r(3),3)，因为0CEC1180，所以CEC130.4如图，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列说法中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDEC平面ABD平面BDCD平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案B解析由条件得ACDE，ACBE，又DEBEE，AC平面BDE，又AC平面ADC，AC

3、平面ABC，平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDE，故选B.5.如图，在三棱锥PABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角答案D解析A正确，点E，F，G分别是所在棱的中点，GFPC，GECB，GFGEG，PCCBC，平面EFG平面PBC；B正确，PCBC，PCAC，PCGF，GFBC，GFAC，又BCACC，GF平面ABC，平面EFG平面ABC；C正确，易知EFBP，BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误，GE

4、与AB不垂直，FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角二、填空题6如图所示，一山坡的坡面与水平面成30的二面角，坡面上有一直道AB，它和坡脚的水平线成30的角，沿这山路行走20 m后升高_m.答案5解析如图，过B作BH水平面，过H作HC坡脚线，连接BC，则BAC30，由BHAC，HCAC，BHHCH，知AC平面BHC，从而BCAC，所以BCH为坡面与水平面所成二面角的平面角，所以BCH30，在RtABC和RtBCH中，因为AB20 m，所以BCABsin3010 m，所以BHBCsin305 m.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的高AD折叠

5、，使平面ABD平面ACD，则BC_.答案1解析ADBC，BDAD，CDAD，BDC为平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角，BDC90，又ABAC1，BAC90，BDCDeq r(AB2AC2)eq r(2)，BDCDeq f(r(2),2)，折叠后，在RtBDC中，BCeq r(BD2CD2)1.8如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下面四个结论：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的结论的序号是_(写出所有你认为正确结论的序号)答案解析连接AC，A1C1，A1B，AD1，D1C.因为AA1CC1，A

6、A1CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以ACA1C1.又因为AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC平面A1BC1.同理可证AD1平面A1BC1，又因为AC平面ACD1，AD1平面ACD1，且ACAD1A，所以平面ACD1平面A1BC1.因为A1P平面A1BC1，所以A1P平面ACD1，故正确因为BC1AD1，所以BC1平面ACD1，所以点P到平面ACD1的距离不变又因为VAD1PCVPACD1，所以三棱锥AD1PC的体积不变，故正确连接DB，DC1，DP，因为DBDC1，所以当P为BC1的中点时才有DPBC1，故错误因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACB

7、B1.又因为ACBD，BB1BDB，所以AC平面BB1D1D.连接B1D，又因为B1D平面BB1D1D，所以B1DAC.同理可证B1DAD1.又因为AC平面ACD1，AD1平面ACD1，ACAD1A，所以B1D平面ACD1.又因为B1D平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，故正确三、解答题9如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P，M分别是SC和SB的中点，设PMAC1，ACB90，直线AM与直线PC所成的角为60.(1)求证：平面MAP平面SAC；(2)求二面角MACB的平面角的正切值解(1)证明：SC平面ABC，SCBC，又ACB90，ACBC，又ACSCC，BC平面SAC，又

8、P，M分别是SC，SB的中点，PMBC，PM平面SAC，又PM平面MAP，平面MAP平面SAC.(2)同(1)，可证AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60，过点M作MNCB于点N，连接AN，如图所示，MNPC，则AMN60，在RtCAN中，CNPM1，AC1，由勾股定理得ANeq r(2).在RtAMN中，MNeq f(AN,tanAMN)eq r(2)eq f(r(3),3)eq f(r(6),3).在RtCNM中，tanMCNeq f(MN,CN)eq f(f(r(6),3),avs4al(1)eq f(r(6),3)，故二

9、面角MACB的平面角的正切值为eq f(r(6),3).B级：“四能”提升训练在直角梯形ABCD中，DBAD90，ADDCeq f(1,2)ABa(如图所示)，将ADC沿AC折起，将D翻到D，记平面ACD为，平面ABC为，平面BCD为.(1)若二面角AC为直二面角，求二面角BC的大小；(2)若二面角AC为60，求三棱锥DABC的体积解(1)在直角梯形ABCD中，由已知得DAC为等腰直角三角形，ACeq r(2)a，CAB45.如图所示，过C作CHAB，垂足为H，则AHCHa.又AB2a，BHa，BCeq r(2)a，AC2BC2AB2，ACBC.取AC的中点E，连接DE，则DEAC.二面角AC为直二面角，DE.又BC平面，BCDE.ACDEE，BC.而DC，BCDC，DCA为二面角BC的平面角由于DCA45，二面角BC为45.(2)如图所示，过D作DO，垂足为O，连接OE，AC，DOAC.又由(1)可知ACDE，DO与DE相交于点D，AC平面DEO.ACOE.DEO为二面角AC的平面角，DEO60.在RtDOE中，DEeq f(