2022-2023学年上海东方世纪学校高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海东方世纪学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D参考答案：B2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误参考答案：A略3. 已知正方体ABCDABCD，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A +B +C +D +参考

2、答案：D【考点】空间向量的加减法【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用【分析】如图所示， =+， =， =+， =， =，代入化简即可得出【解答】解：如图所示， =+， =， =+， =， =，=+故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 等差数列的首项为a1，公差为d，Sn点为前n项和，则数列是 (A)首项为a1，公差为d的等差数列 (B)首项为a1，公差为的等差数列(C)首项为a1，公比为d的等比数列 (D)首项为a1，公比为的等比数列参考答案：B5. 已知二次函数，则存在，使得对任意的（ ）ABCD参考答案：C6

3、. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）A、假设三内角都不大于60度； B、假设三内角至多有一个大于60度；C、假设三内角都大于60度； D、假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C略7. ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断【解答】解：a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得， =sinAsinB0s

4、inAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D8. 设，则“”是“”的（ ）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：A试题分析：，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等.9. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy

5、是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略10. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则( )A B C D 与大小不确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为 参考答案：函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当

6、时，由可得，据此可得原方程的解为：.12. 设满足约束条件则目标函数的最大值是_参考答案：略13. 在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点 (),则线段长度的最小值为_ _.参考答案：14. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.参考答案：6 ， 30 ， 10略15. 已知，右图给出了一个算法流程图。若输入，则输出的= （填数值）参考答案：16. 已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为 参考答案：17. 若（x）9的展开式中x3的系数是84，则

7、a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得【解答】解：展开式的通项为=（a）rC9rx92r令92r=3得r=3展开式中x3的系数是C93（a）3=84a3=84，a=1故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用数学归纳法证明：对任意的nN*， +=参考答案：【考点】数学归纳法【分析】先验证n=1时结论成立，再假设n=k结论成立，验证n=k+1时是否成立即可【解答】解：证明 （

8、1）当n=1时，左边=，右边=，左边=右边，所以等式成立（2）假设n=k（kN+）时等式成立，即有+=，则当n=k+1时，+=+=，所以当n=k+1时，等式也成立由（1）（2）可知，对一切nN+等式都成立19. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）由正弦定理，设则=所以= 3分即=，化简可得又，所以 因此=2. 6分（2）由=2得 7分由余弦定理及，得解得=1，=2， 9分 又因为，且，所以 因此=. 12分 20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若

9、AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直线l的方程解答：解：（1）由题意，b=1，=1e2=，a=2，椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n24=0，=16（4m2n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y

10、1+y2=，y1y2=，AMAN，（x11）（x21）+y1y2=0，（m2+1）y1y2+m（n1）（y1+y2）+（n1）2=0，（m2+1）?+m（n1）（）+（n1）2=0n=或1（舍去）MN的中点（，）AM=AN，=m，n=，m=0或m2=，此时0，从而直线l的方程为x=或x=y点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 在数列an，bn中，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根据计算结果，猜想an，bn的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）由已知条件得，由此算出，.（2）由（1）的计算可