北京市海淀区101中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）ABCD

2、24点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A55B65C70D以上结论都不对3小明做了6道计算题：532；0（1）1；3a2a1；3a2+2a25a4；3a2b4ba2a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A2题B3题C4题D5题4的倒数是（ ）A2B2C5D55下列各式中，与是同类项的是（）ABCD6下列各组两个数中，互为相反数的是（ ）A和2B和C和D和7如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线8如图，点C、

3、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的个数是（ ）CECD+DE；CECBEB；CECBDB；CEAD+DEACA1个B2个C3个D4个9已知ab1，则代数式2a2b3的值是（ ）A1B1C5D510一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A0.8x+28=（1+50%）xB0.8x28=（1+50%）xCx+28=0.8（1+50%）xDx28=0.8（1+50%）x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，

4、四条直线相交时最多有6个交点，那么十条直线相交时最多有_个交点12单项式的系数是_次数是_.134a2b3ba2=_14如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_条棱15计算：3352+2154=_；18.18=_1611月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈入高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为_元三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）如图是由两个边长分别为厘米和4厘米的正方形所拼成的图形（1）请用含字母的整式表示阴影部分的面积；（2）当时，求阴影部分的面积18（8分）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓

5、球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)（1）请用含的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用19（8分）直接写出计算结果：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 20（8分）计算：（结果用正整数指数幂表示

6、）21（8分）新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?22（10分）一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为（秒）（1）当秒时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_ ;（2） 秒时，边平分;（3）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒

7、的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，当为何值时，边平分;在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得.若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.23（10分）阅读下面解题过程：计算：解：原式（第一步）（第二步）（15）（25）（第三步）（第四步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ；（2）正确的结果是 24（12分）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价5调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分

8、)1、C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可【详解】解：A.3a2b5，等式两边同时加上2b 5得：3a52b，即A项正确，B. 3a2b5，等式两边同时加上2b 1得：3a+12b+6，即B项正确，C. 3a2b5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac2bc+5c，即C项错误，D. 3a2b5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：，即D项正确，故选C【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键2、B【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：302=60，

9、时针转动30=5，4点10分时，分针与时针的夹角是230+5=65故选B点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为303、A【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论【详解】解：538，故此题计算结果错误；0（1）1，故此题计算结果正确；，故此题计算结果错误；3a2aa，故此题计算结果错误；3a2+2a25a2，故此题计算结果错误；3a2b4ba2a2b，故此题计算结果正确；所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题故选：A【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并

10、同类项法则是解答此题的关键4、C【解析】根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数为故选：C【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键5、C【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选C【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义6、D【分析】根据相反数对各项作出判断即可得到正确答案 【详解】解：A、B、C都不是正确答案，m与-m是只有符号不同的两个数

11、，根据相反数的定义m与-m是相反数，故选D【点睛】本题考查相反数的应用，熟练有理数运算的化简和相反数的定义是解题关键 7、C【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案【详解】由于两点之间线段最短剩下纸片的周长比原纸片的周长小能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故答案为：C【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短8、C【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系【详解】由图可知：CE=CD+DE，正确；CE=CB-EB，正确；BC=CD+BD，CE=BC-EB， CE=CD+BD-EB故错误AE=AD+DE，AE=AC+CE，CE=AD+DE-AC故正确故选：C【点睛】此

12、题考查两点间的距离，解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离9、A【解析】解：因为a - b =1，所以2a-2b -3=2（a-b）-3=2-3=-1故选A10、C【分析】设成本是x元，根据利润=售价进价，即可得出答案【详解】设成本是x元，可列方程为：x+28=0.8（1+50%）x故选C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45.【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+（n-1）个

13、，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有31+2个交点，四条直线最多有61+2+3个交点，n条直线最多有1+2+3+4+（n1）个交点，即1+2+3+4+（n1）当n10时，=45.故答案为45.【点睛】本题主要考查直线的交点问题注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交12、7 5 【分析】根据单项式的基本性质得到答案.【详解】单项式的系数是7，次数是325，故答案为7,5.【点睛】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.13、a2b【分析

14、】根据合并同类项法则化简即可【详解】解：4a2b3ba2= a2b故答案为：a2b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型14、1【分析】根据侧面为n个长方形，底面为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解【详解】解：因为侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为3棱柱，故这个几何体有1条棱；故答案为：1【点睛】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底面为n边形15、5546 18 10 48 【解析】试题解析：原式故答案为点睛：根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；根据大单位化小单位乘以进率，可得答案

15、16、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解:一亿为,则201亿用科学记数法表示为：元，故答案为：.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10, n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）(k2-2k+8)平方厘米；（2）14平方厘米【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个

16、三角形的面积，再根据题目的已知条件即可列出阴影部分面积的表达式；（2）将代入（1）的代数式计算即可【详解】（1）由题意得：S阴影=k2+160.5k(k+4)0.544 =平方厘米；（2）将k=6代入S阴影=得，S阴影=14所以当k=6时，S阴影=14平方厘米【点睛】本题考查了列代数式，把不规则图形的面积转换为规则图形的面积，根据图形得出阴影部分面积的相等关系是解题的关键18、（1）到甲店购买所需费用：12+180(元)，到乙店购买所需费用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球再到乙店购买35盒乒乓球，费用为618元【分析】（1）按照对应的方案

17、的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可【详解】（1）到甲店购买所需费用：485+12(-5)=12+180(元)到乙店购买所需费用：(485+12)0.9=10.8+216(元)（2）当=40时，12+180=1240+180=660元10.8+216=10.840+216=648元660元答：去乙商店购买较为合算（3）购买方法：到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球再到乙店购买35盒乒乓球所需费用为：485+35120.9=618元【

18、点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解19、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1【分析】（1）直接相加即可；（2）先确定正负，再计算除法即可；（3）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可；（4）先计算乘法后计算加法，有括号的先计算括号里的即可【详解】解：（1）7；（2）364=9；（3）；（4）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20、【分析】先把分子分解因式约分，然后再根据负整数指数幂的意义改写后通分即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了负整数指数幂和分式的混合运算，熟练掌握负整数

19、指数幂和分式的运算法则是解答本题的关键21、（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费【详解】（1）解： =，3天前库里存放粮有：（吨）；答：3天前库里存放粮有525吨；（2）解：这3天要付的装卸费为：=（元）.答：这3天要付多少装卸费825元【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义22、（1）115；（2）26.25；（3）21秒，秒或秒【分析】（1）秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，由由旋转知，进而即可得到答案；（2）由旋转知，旋转角为度，根据题意，列出关于t的方程，即可求解；（3）类似（2）题方法，列出关于t的方程，即可求解；分两种情况：当边在边左侧时，