2022-2023学年上海大华中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年上海大华中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知a4b4c42c2(a2b2)，则角C为()A30 B60 C120 D45或135参考答案：D2. 在数列an中，a1=2，则an=（ ）A.2+lnn B.2+(n1)lnn C. 2+nlnn D.1+n+lnn 参考答案：A3. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是 () 参考答案：A4. 设向量，满足，则（ ）A. 1B.

2、 2C. 3D. 5参考答案：A【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【详解】|，|，分别平方得2?10，2?6，两式相减得4?1064，即?1，故选：A【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法，系统抽样

3、法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略6. 某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A40 B. 30.1 C.30 D. 12参考答案：C略7. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ） （A）12（B）24（C）36（D）48参考答案：C略8. 如图，扇形OAB的圆心角为90，

4、半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6参考

5、答案：C【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以。故选C。【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围即：一画，二移，三求10. 不等式 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .参考答

6、案：0，12. 已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为 参考答案：略13. 函数y=cos（2x）的单调递减区间是（以下kZ） 参考答案：k+,k+,kZ【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数y的减区间【解答】解：函数y=cos（2x）=cos（2x），令2k2x2k+，求得k+xk+，可得它的单调递减区间为k+,k+,kZ【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题14. 对于任意的实数表示中较小的那个数，若，则的最大值是_参考答案：1略15. 在ABC中，M是BC的中点，AM

7、=3，点P在AM上且满足，则= 参考答案：-4【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求|的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可解：AM=3，点P在AM上且满足，|=2M是BC的中点，=2=?=4故答案为4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握16. 小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为_.参考答案：略17. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

8、骤18. （本小题满分8分）设全集，集合,. （1）求；（2）已知集合，若，求的值.参考答案：(1)4;(2)0或。19. （） 化简：；（） 已知，求的值参考答案：解（）原式 （）可转化为 ，解之得： 略20. 在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列 -（1）-（2） =-略21. 已知圆与圆.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.所以过A、B两点的直线方程. 5分（2）设所求圆的方程为. 6分则圆心坐标为8分圆心在直线上将圆心坐标代入直线方程，得9分解得. 11分所求圆的方程为. 12分考点：圆与圆的位置关系与圆