2022-2023学年上海新杨中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海新杨中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，则( )ABCD参考答案：C考点：柯西不等式 专题：计算题；推理和证明分析：根据所给“积和结构”条件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等号成立的条件即可解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2，当且仅当时等号成立a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，（

2、a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2中等号成立，一定有：，=故选：C点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造2. 在等差数列中,则的值是（）A15B30C31D64参考答案：A略3. 函数的图象大致是 （ ）8. 参考答案：D略4. 计算sin240的值为（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值【解答】解：sin240=sin=sin60=，故选：A5. 若两个非零向量a，b满足|ab|ab|

3、2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A B C D参考答案：C6. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到椭圆的右焦点为（2，0），抛物线y2=2px的焦点（2，0），p=4，故选：C7. 已知x0，由不等式x+2=2，x+=3=3，可以推出结论：x+n+1（nN*），则a=（）A 2nB3nCn2Dnn参考答案：C略8. 函数为偶函数，且存在，则（ ）A1 B-1 C 0 D参考答案：C 9. 某几何体的三

4、视图如图所示，则该几何体的体积是（）A B.? C. D.参考答案：A10. 目前哈尔滨的电话号码为8位数字，某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少，但他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域【解答】解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）12. ABC

5、中，角，C的对边分别为，c，若其面积，则 。 参考答案：略13. 若一个圆的圆心为抛物线的焦点，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 . 参考答案：14. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=_，ac=_参考答案：b=5，ac=21略15. 不等式的解集是_参考答案：16. 若定义在上的函数满足则 .参考答案：0略17. 已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点则椭圆的焦点坐标为_参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k

7、存在），则方程为y0=k（x2），即kxy2k=0又圆C的圆心为（3，2），半径r=3，由=1，解得k=所以直线方程为y=（x2），即3x+4y6=0当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件综上所述，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2而kAB=a=，所以a=由于?（，

8、0），故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB19. 已知，（）求，的值；（）求的值参考答案：（）因为，所以，1分由于，所以，4分所以6分（）原式9分12分20. （本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.参考答案：解：设， -1分 则 -3分则有-5分 ks5u -7分因为 -9分所以 且 -13分故点的轨迹方程为 且 -14分21. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（1）证明：PFFD

9、；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PFFD；（）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公

10、式，可得答案解法二（几何法）（I）连接AF，由勾股定理可得DFAF，由PA平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DFPA，再由线面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PFFD；（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD，且有，再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG平面PFD从而确定G点位置；（）由PA平面ABCD，可得PBA是PB与平面ABCD所成的角，即PBA=45，取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则

11、MNF即为二面角APDF的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解法一：（）PA平面ABCD，BAD=90，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）不妨令P（0，0，t），即PFFD（）设平面PFD的法向量为，由，得，令z=1，解得： 设G点坐标为（0，0，m），则，要使EG平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求（）AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得，又PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得PBA=45，PA=1，平面PFD的法向量为，故所求二面角APDF的余弦值为解法二：（）证明：连接AF，则，又AD=2，DF2+AF2=AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAF=A，（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD，且有再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且，平面GEH平面PFDEG平面PFD从而满足的点G即为所求 （）PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，且PBA=45PA=AB=1取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角RtMNDRtPAD，且FMN=90，22. 已知函数.(1) 求函数的极值；(