2022-2023学年上海金卫中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海金卫中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2=2，=，f（x）=cos（x+），将点（，0）带入可得：cos（+）=0，令+=

2、，可得=，f（x）=cos（x+），由，单点递减（kZ），解得：2kx2k+，kZ故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键2. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）参考答案：B3. 为了在运行下面的程序之后得到y=9， 键盘输入应该是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2参考答案：C略4. 在平行四边形中，若，则必有A B或 CABCD是矩形 DABCD是正方形参考答案：C5. tan(390)的值为（ ）A B C D参考答案：A6.

3、某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验I简单随机抽样法；分层抽样法上述两问题和两方法配对正确的是（）A配I，配B配，配C配I，配ID配，配参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样【分析】由题意知的总体中个体明显分层两，用分层抽样，的总体中个体的数目不大用简单分层抽样【解答】解：、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本故选B【点评】本题的考点是选择抽

4、样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法7. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分和两种情况讨论，在时，得出所求代数式等于零；在时，在所求分式中分子分母同时除以，得出，设，转化为直线与圆有公共点时，求出的取值范围，再结合对勾函数的单调性求出所求代数式的最大值。【详解】当时，当时，令，则，可先求过点与动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上，若与圆相切，则有，解得，又过点且与圆相切的直线还有，由函数单调性，当时单调递减，当时单调递增，当时有最小值，即的最小值为的最大值为，故选：B。【点睛】本题考查双勾函数求最值，考查直线与圆的位

5、置关系，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键，另外就是双勾函数单调性的应用，综合性较强，属于难题。8. 设为的外心，且，则的内角=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在参考答案：B10. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )A. (ab)B. (ba)C. ( ab)D. (ab)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有 故选：C【点睛】本题考查向量

6、加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数g（x）=|f（x）|a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的最小值为 参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，所以0a2，且log2（x1）=log2（x2）=2x3

7、=x42，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a22a+2017=（a1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016故答案为：201612. 已知，若对任意则 A=90 B=90 C=90 D=60参考答案：C略13. 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 若，则； 若，则； 若，则； 若，则参考答案：14. 已知，则_.参考答案：【分析】利用诱导公式结合可求值【详解】= 故答案为【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题15. 函数y = sin x + cos x +的最大值等于 ，最小值等于 。参

8、考答案：，。16. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是_参考答案：略17. 如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为_dm参考答案：【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：与圆

9、B：（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由， 相减得两圆的公共弦所在直线方程为：， 设(0,0)到的距离为，则 所以，公共弦长为 所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 所以，存在定点 使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用

10、.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.19. 已知函数，若f(x)在区间2，3上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在2,4上单调，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数的图像是抛物线， ，所以开口向下，对称轴是直线，函数在2，3单调递减，所以当（2），的图像开口向下，对称轴为直线,在2,4上单调， ，从而m的取值范围是 （,20. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧面ACC1A1底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF平面ABC参考答案：考点：平面与平面

11、垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由三角形中位线定理得到EFB1C1，由此能证明EF平面BB1C1C（2）由已知条件推导出ECAC，从而得到EC底面ABC，由此能证明面ECF面ABC解答：证明：（1）在A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EFB1C1，又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以ECA1C1，故ECAC，又侧面ACC1A1底面ABC，且EC?侧面ACC1A1，所以EC底面ABC又EC?面ECF，所以面ECF面ABC点评：本题考查直线与平

12、面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 设.(1)用a表示的最大值；(2)当时，求a的值.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）2求出对应的a值即可【详解】(1)，.当，即时，；当，即时，；当，即时，.(2)当时，(舍)或2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题22. 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份