2022-2023学年云南省昆明市云龙中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市云龙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则=ABCD参考答案：C解析：因为 ，,故选C.2. 已知集合A=则A（1，2）B0，2C0，1，2D1，2参考答案：D集合A= ，所以1，2。3. 已知，O为坐标原点，OT为C的一条切线，点P为C上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数t的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由两边平方，得到的一元二次方程在方程上有两解得到的取值范围，再由得到与之间的关系，从而求

2、出的范围.【详解】解：由，得半径为，因为为的一条切线，所以，因为所以即化简得，在上有两解所以解得又因为所以故选：A.【点睛】本题考查了向量的数量积及其应用，一元二次方程实根的分布，综合性较强，属于难题.4. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若 B若 C若 D若则参考答案：D略5. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C D参考答案：C略6. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）参考答案：考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的

3、图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题7. 若数列an满足a1=1，且对于任意的nN*都有an+1=an+n+1，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】由所给的式子得an+1an=n+1，给n具体值列出n1个式子，再他们加起来，求出an，再用裂项法求出，然后代入进行求值的值，【解答】由an+1=an+n+1得

4、，an+1an=n+1，则a2a1=1+1，a3a2=2+1，a4a3=3+1anan1=（n1）+1，以上等式相加，得ana1=1+2+3+（n1）+n1，把a1=1代入上式得，an=1+2+3+（n1）+n=2（）则=2（1）+（）+（）=2（1）=，故答案选：C【点评】本题主要考察数列的求和、利用累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握，属于中档题8. 命题关于的方程有三个实数根；命题;则命题成立是命题成立的（ ）A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分又不必要的条件参考答案：B由方程 易知函数是上的奇函数，由的图像

5、可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为 又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是而 所以选择9. 设全集，集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C10. 已知，则 展开式中的系数为 A.24 B.32 C.44 D.56参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，a1=2，an=2，设Sn是数列bn的前n项和，bn=lgan，则S99= 参考答案：2考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：an=2，变形为=1，利用等差数列的通项公式可得an，可得bn=lganlg（n+1）lgn，利用“累加求

6、和”即可得出解答：解：an=2，=1+，化为=1，数列是等差数列，首项为1，公差为1，解得an=bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=lg（n+1）lgn+lgnlg（n1）+（lg3lg2）+（lg2lg1）=lg（n+1）S99=lg100=2故答案为：2点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式、“累加求和”、对数的运算性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. （2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 参考答案：0.2解析：考查等可能

7、事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。13. 若函数的反函数为，则参考答案：114. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 参考答案：略15. 设P为双曲线右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为 参考答案：15【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAO

8、B的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2SOPA=|OA|?d，即可求得平行四边形PAOB的面积【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6sec，5tan），则直线PA的方程为y5tan=（x6sec），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（sec+tan）同理可得，点B的横坐标为xB=3（sectan） 设AOF=，则tan=平行四边形PAOB的面积为SPAOB=|OA|?|OB|?sin2=?sin2=?sin2=?tan=18=15，平行四边形PAOB的面积15

9、，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=x，P（x0，y0）直线PA的方程为yy0=（xx0），直线OB的方程为y=x，解得xA=（6y0+5x0）又P到渐近线OA的距离d=，又tanxOA=cosxOA=，平行四边形OQPR的面积S=2SOPA=|OA|?d=丨6y0+5x0丨=900=15，故答案为：1516. 已知，则= 参考答案：-7略17. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。参考答案：解析：观察直方图易得频数为,频率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

10、，证明过程或演算步骤18. （2017?河北二模）已知关于x的不等式|x3|+|xm|2m的解集为R（）求m的最大值；（）已知a0，b0，c0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义【分析】（）利用|x3|+|xm|（x3）（xm）|=|m3|，对x与m的范围讨论即可（）构造柯西不等式即可得到结论【解答】解：（）|x3|+|xm|（x3）（xm）|=|m3|当3xm，或mx3时取等号，令|m3|2m，m32m，或m32m解得：m3，或m1m的最大值为1；（）由（）a+b+c=1由柯西不等式：（ +1）（

11、4a2+9b2+c2）（a+b+c）2=1，4a2+9b2+c2，等号当且仅当4a=9b=c，且a+b+c=1时成立即当且仅当a=，b=，c=时，4a2+9b2+c2的最小值为【点评】本题主要考查了绝对值不等式的几何意义和解法以及柯西不等式的构造思想属于中档题19. （本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程N3 【答案解析】（I）（II）解析：（I）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为联立得得所以与交点的极

12、坐标为（II）由（I）可得，P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐标方程为由参数方程可得，所以【思路点拨】（I）利用将极坐标方程化为直角坐标方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。（II）根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b.20. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（） 将的方程化为直角坐标方程；（）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值参考答案：（）由已知得，即3分（）由得，所以圆心为，半径为1又圆心到直线的距离为,5分所以的最大值为7分21. （本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.参考答案：-2分（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小