高中数学必修二 期中模拟试题（二）（含答案）

1、2020-2021学年高一数学下学期期中模拟试题（二）一选择题1已知向量，是线段AB的中点，则点的坐标是ABCD【答案】B【解析】由线段的中点公式可得，故点的坐标是，故选B2若复数满足，则ABC5D【答案】D【解析】由，得，则故选D3已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为ABC1D【答案】A【解析】由，得，复数的虚部为故选A4复数的共轭复数的虚部为ABCD【答案】D【解析】，复数的共轭复数的虚部为，故选D5已知向量，满足，则向量，的夹角为ABCD【答案】C【解析】根据题意，设向量，的夹角为，若，则，若，则，解可得，又由，故，故选C6已知向量，且，则A5B4C3D2【答案】A【解析】向量

2、，且，可得，解得，所以，所以故选A7已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A，B，C，D，【答案】D【解析】，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于，也可能相交，所以不正确；对于，也可能异面，所以不正确；对于，有可能，所以不正确；对于，满足直线与平面垂直的性质，所以正确故选D8四面体中，面ABC，则四面体外接球的表面积为ABCD【答案】A【解析】设外接圆的圆心为，四面体外接球的球心为，半径为，连接，由正弦定理可得，即，即四面体外接球的表面积为，故选A二多选题9是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是A是单位向量BCD【答案】ABD【解析】，由得，是单位

3、向量，该选项正确；，该选项正确；，由得，即，该选项错误；，由上面得，该选项正确故选ABD10在中，角，所对的边分别为，若，角的角平分线交BC于点，以下结论正确的是ABCD的面积为【答案】ACD【解析】因为，由正弦定理可得，所以，因为，所以即， 由角平分线定理可得，设，则，中，由勾股定理可得，解可得，即，所以故选ACD11在正方体中，为底面ABCD的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段AP的中点，则A与是异面直线B存在点使得平面C平面平面D过，三点的正方体的截面一定是等腰梯形【答案】BCD【解析】对于，因为，共线，又，交于点，即，共面，因此与共面，故选项不正确；对于，当为的中点时，平面

4、，故选项正确；对于，平面，平面，平面，平面平面，故选项正确；对于，过，三点的正方体的截面与相交于点，则，且，因此一定是等腰梯形，故选项正确故选BCD12在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则AB平面C平面D过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为【答案】BC【解析】对于，是与所成角（或所成角）的补角，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，则，平面平面，平面，平面，故正确；对于，、平面，平面，平面，同理，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，平面平面，平面，平面，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误故选：B

5、C三填空题13已知虚数单位，若复数的虚部为，则【答案】【解析】，复数的虚部为，解得，故答案为：14已知向量，若向量与反向，且，则向量的坐标是【答案】【解析】因为：向量，向量与反向，且故答案为：15已知向量，且，则【答案】1【解析】根据题意，向量，则因为，所以，解得，故答案为：116直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积为【答案】【解析】设和的外心分别为、，连接，可得外接球的球心为的中点，连接、，中，根据正弦定理，得外接圆半径球的表面积为，中，可得，直三棱柱的底面积，直三棱柱的体积为故答案为：四解答题17已知复满足为实数，为纯虚数，其中是虚数单位（1）求实数，的值

6、；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由，得，再由题意可得：，解得；（2）由（1）得，则，则，即实数的取值范围是，18已知复数，为虚数单位（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数【答案】（1），；（2）.【解析】（1）复数，所以；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，所以实数的取值范围是，；（2）化简，的共轭复数19（1）设，是正交单位向量，如果，若、三点在一条直线上，且求、的值（2）已知，点在线段的延长线上，且，求点坐标【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）以为原点， 的方向

7、分别为，轴的正方向，建立平面直角坐标系，则，又，三点在一条直线上，与联立，解得或；（2），设，点在线段的延长线上，且，即，解得，20如图，在四棱柱中，四边形是边长等于2的菱形，平面，分别是，的中点，交于点，点为的中点（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求三棱锥的表面积【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）连接，由于点为的中点，为的中点，所以，由于平面，平面，所以平面（2）连接，由于四边形为边长为2的菱形，所以为等边三角形所以，且，由于与平面所成的角为，且，由于平面，则：，所以，由于平面，平面，所以又，平面，所以平面，则：，所以三棱锥的表面积为：21已知的内角，所对的边分别是，其面积（1）若，求；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1），可得，可得，由正弦定理，可得，又，为锐角，（2），令，则，原式，当时，此时，原式的最大值为22如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面（）证明：直线平面；（）若，为线段的中点，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（）证明：取的中点，连接，为等边三角形