《用坐标表示轴对称》教案 2022年 (省一等奖)

1、用坐标表示轴对称总课题课 题轴对称用坐标表示轴对称总课时数主 备 人课型第 20 课时新授时 间教学目标教学重点教学难点教学过程在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质 作出成轴对称的图形用坐标表示轴对称利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教 学 内 容一、 复习引入轴对称图形的有哪些性质？二、新授：1学生探索：点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于原点 对称的点的坐标(x,y)2例 3 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(5,1)、B(2,1)、C(2,

2、5)、D(5,4)，分别作出与四边形 ABCD 关于 x 轴和 y 轴对称的图1归纳：与点关于 y 轴或 x 轴对称的点的坐标的规律；2学生画图3对于这类问题，只要先求出图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可 以得到这个图形的轴对称图形3、探究问题分别作出PQR 关于直线 x=1(记为 m)和直线 y=1(记为 n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间 分别有什么关系吗？1学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系2假设 eq oac(,P) eq oac(, )Q R 中 P (x ,y )关于 x=1(记为 m)轴对称的点的坐标 P1 1 1

3、1 1 12(x ,y ) ，2 2那么x x1 22m，y = y 1 2假设 eq oac(,P) eq oac(, )Q R 中 P (x ,y )关于 y=1(记为 n)轴对称的点的坐标 P 1 1 1 1 1 12(x ,y ) ，2 2那么 x = x ， 1 2二、 练习：y y1 22=n课本 70 第 1、2、3 题 三、 作业：课本 P71 第 2、3、4、6 题课后反思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的 乐园。本节

4、课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而 且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆或直径所对的圆周角

5、是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半3理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得 出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的存在教学

6、过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量 都分别相等刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心 其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天 要研究，要解决的问题二、探索新知上，它在要探讨，问题：如下图的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在EF所在的O 其它位置射门，如下图的 A、B、C 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这样的角

7、，它们的顶点在圆上，并且 两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？AC3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言O老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个B2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， AD并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半1设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如下图 AOC 是AB

8、O 的外角AOC=ABO+BAOBOCOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么ABC= 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程12 AOC老师点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC的外角，3如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= 吗？请同学们独立完成证明12 AOC老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而

9、ABC=ABD-CBO=1 1 1AOD- COD= AOC2 2 2现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆 周角是相等的从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个ABC 是

10、等腰，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结 AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直径ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思考题2教材 P93 练习四、应用拓展例 2 如图， ABC 内接于 O ，A 、B、C 的对边分别设为 a ，b ，c ，O 半径为 R ，求证： a b c= = =2Rsin A sin B sin Ca b c a b c a分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R， =2R， =2R，即 sinA= ，sin A sin B sin C sin A

11、 sin B sin C 2 Rb csinB= ，sinC= ，因此，十清楚显要在直角三角形中进行2R 2 R证明：连接 CO 并延长交O 于 D，连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理可证： =2R， =2Rsin B sin Ca b c = = =2Rsin A sin B sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题六、布置作业1教材 P95 综合运用 9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的 乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体