几何量基础讲稿

1、关于几何量基础第一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月一、几何量计量概述 几何量是空间量，是由长度和角度组成的多维量，可以用来描叙物体的大小、长短、形状和位置等几何特征。通常我们把这些特征量的检定、校准和测试统称为几何量计量。第二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 几何量计量是现代计量科学技术的重要组成部分，它与国民经济建设和国防建设有着十分密切的关系，尤其在机械制造业、国防科技工业中应用特别广泛，在各级计量检测机构中几何量计量占有重要位置。 第三张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 几何量计量的主要任务是研究和确定长度单位的定义，建立、保存长度计量基准和标准，开展长度、角

2、度的检定、校准、测试和进行量值传递，以确保量值的统一和正确。第四张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 几何量计量有两大分支，即长度计量和角度计量，它们分别是直线段的长度和圆弧长度的相对值的计量。所以，习惯上也称其为长度计量。第五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 长度的基本单位是米（m)，是国际单位制七个基本单位之一。角度的单位是弧度，是国际单位制的两个辅助单位之一。除此以外，由于几何量的多维性质，为了表示物体的大小、长短、形状和位置等几何特征，还定义了许多工程参量。这些工程参量的计量与测试都属于几何量计量。第六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 国防科技工业的几何量计量

3、，按计量标准的计量特性划分为十一个分专业，它们是量块、线纹、角度、平直度、表面粗糙度、齿轮、工程测量、万能量具、坐标测量、经纬仪类仪器、几何量仪器。 第七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 二、测量的有关概念1、测量 测量就是以确定量值为目的的一组操作。操作可以是自动地进行的，测量有时也称计量。 测量实质上就是被测量与标准的比较。第八张，PPT共八十七页，创作于2022年6月2、测量结果 由测量所得到的赋予被测量的值。在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度。3、真值与给定的特定量的定义一致的值。第九张，PPT共八十七页，创作于2022年6月4、约定真值 对于给定目的具有适当不确定度的

4、、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。 约定真值可以是在给定地点，由参考标准复现而赋予该量的值，也可以是常数委员会推荐的常数，如光速、阿佛加德罗常数等。第十张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 三、测量的四个基本要素测量的四个基本要素是测量对象、测量单位、测量方法、测量的准确度。第十一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（一）、测量对象测量对象是指被测定物理量的实体，即被测物体。而被测量则是指某一被测的物理量或被测对象的某一被测参数。测量对象可能包含有多个被测的物理量，可以基本归结为长度和角度两大类。第十二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（二）、 测量单位 测量单位是指

5、用于表示与其相比较的同种量大小的约定定义和采用的特定量。1. 长度计量单位我国法定计量单位制中，长度的基本单位是米（m)，是国际单位制七个基本单位之一。第十三张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 1. 米的定义及长度计量基准的演变1790年定义：经过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一 定义性质 ：自然量标准计量基准名称 ：档案米尺 第十四张，PPT共八十七页，创作于2022年6月1889年定义：米的长度等于在水的冰点温度下米原器两端刻线间的距离 定义性质 ：实物量标准 计量基准名称 ：国际米原器 第十五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月1960年定义：米的长度等于86Kr原子在2

6、p10和5d5能级之间跃迁时所对应的辐射在真空中的波长的1650763.73倍 定义性质 ：自然量标准计量基准名称 ：由86Kr同位素光谱灯及专用装置所产生谱线的波长 第十六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月1983年定义：米是光在真空中于（1/299 792 458）s的时间间隔内所经路径的长度定义性质 ：基本物理常数 计量基准名称 ：由五种激光辐射或两类同位素光谱灯辐射所产生谱线的波长 第十七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月2.角度计量单位 我国法定计量单位制中，规定平面角的表示方法是度、分、秒六十进制与SI单位制中的辅助单位并用。（1）弧度制 在一个圆内，如圆心角所对应

7、的弧长恰好等于该圆的的半径R，则该圆心角 称为一弧度，记作rad。第十八张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 用弧度作单位来衡量角度大小的单位制度，叫做弧度制。 弧度单位仅用于计算，很少直接作为角度单位使用。弧度的表达式如下： 半径为R的圆的周长为2R，所以整个圆周对应的圆心角为2弧度。当某圆心角 对应的圆弧周长为S，则有 = S/R 。第十九张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（2）六十进制 六十进制又称为秒角度制。将整个圆周分成360等分，每等分弧长所对应的圆心角为1“度”（ 1）；1“度”作60等分，每等分为1“分”（1）；1“分” 再作60等分，每等分为1“秒”（1）。整个

8、圆周对应的圆心角为360。 360= 21600= 1296000。第二十张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（3）密位制密位是军用光学仪器的一种角度计量单位，常见于炮用的测角仪器中。目前定义密位的方法有两种。一种是将圆周分为6000等分，每一等分即为一密位，相当于六十分制的336；另一种是将圆周6400等分，每一等分为一密位，相当于322.5。第二十一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月3.角度单位换算弧度制与六十进制的换算 360= 2（rad） = 6.2832（rad）1= 2 /360（rad） = 0.0174533（rad）1= 2 /(36060) （rad） =

9、0.000291（rad）第二十二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 1= 2 /(360360) （rad） = 0.000004848 5 10-6 （rad）反之， 1 rad =(360 /2 ) = 57.29577934381 rad 206265（2105） 第二十三张，PPT共八十七页，创作于2022年6月3、测量方法： 在实施测量中，概括说明的一组合乎逻辑的操作顺序。参与测量过程的各组成因素和测量条件的总称。测量时对于同一被测件可以有不同的测量方法，一般可从获得测量结果的方式、测量的接触形式等多方面进行分类，大致介绍如下：第二十四张，PPT共八十七页，创作于2022年

10、6月1）直接测量法：不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法。例如用量筒测量液体的体积。2）间接测量法：通过测量与被测量有函数关系的其他量得到被测量值的测量方法。例如通过测量长度确定矩形面积。第二十五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月3）绝对测量：通过对一些基本量的直接测量确定被测量值的，或者通过能表达物理或化学理论的物理常数和精确的数学公式，间接地同基本单位建立确定的被测量值的测量。第二十六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月4）比较测量：将一个被测量与测量标准的同种量相比较而进行的测量。5）接触测量：与被物体直接接触的测量。6）非接触测量：不与被物体

11、接触而测出该物体特性的的测量。第二十七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月7）静态测量：被测量的值在测量期间被认为是恒定的测量。8）动态测量：为确定被测量的瞬时值和（或）被测量的值在测量期间随时间（或其他影响量）变化所进行的测量。第二十八张，PPT共八十七页，创作于2022年6月9）实时测量：以高于被测量变化的测量速度，对随时间、空间变化的被测量，及时的采集所需的原始数据的测量。10）现场测量：在研制、生产、试验或使用的实际场地中对被测对象直接进行的测量。第二十九张，PPT共八十七页，创作于2022年6月11）在线测量：对在生产线上或位于主机原位中的被测对象进行的测量。注又称联机测量或原

12、位测量。第三十张，PPT共八十七页，创作于2022年6月4、测量结果的准确度 测量结果的准确度是指测量结果与被测量的真值之间的一致程度，也可以说是测量结果的正确可靠程度。准确度是一个定性的概念，它是测量的基本要素之一。第三十一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 测量总是对某一具体对象进行一系列的操作，测量时应根据被测对象的要求选择测量方法，而且还应对测量结果的可靠程度作出分析，看它是否能满足测量的需求。第三十二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月例如：对某一长度尺寸为L80mm的被测量进行测量，测量方法有多种。可以用卡尺测量，可以千分尺测量，也可以用量块、光学计对被测对象进行比较

13、测量。 第三十三张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 四、测量误差1、测量误差的概念测量误差是指由测量赋予的被测量之值与被测量的真值之差。由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。第三十四张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 测量误差有时也称为测量的绝对误差，可以表达为被测对象的测量结果与被测量的真值x0之差，即：绝对误差x测量值x真值x0（标准量值）第三十五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月相对误差则是绝对误差除以被测量的真值。通常相对误差以百分数表示，即：相对误差绝对误差x真值x0（标准量值）100%第三十六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月引用误差是绝对误差x除

14、以被测量的特定值Xlim。通常以百分数表示，即：引用误差绝对误差x特定值Xlim（满刻度值或标称范围上限）100%第三十七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月2、测量误差产生的原因（1） 人员 不同的人员视力不同，造成瞄准的精度就不同，还有测量人员操作的熟练程度不同，所以造成的测量误差会不同。第三十八张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（2）测量方法 对某一孔径的测量，我们可以在万能工具显微镜下测量，也可一在孔径测量仪下测量 对于一个不完整的圆，我们可以先测出圆的一部分弦长和弦高。通公式计算圆的直径 第三十九张，PPT共八十七页，创作于2022年6月式中：s 孔的弦长 h 弦高不同

15、的测量方法，产生的误差是不同的。 sh第四十张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（3）测量环境 温度：有两方面的影响 a、 偏离标准温度20; b、被测件与标准件存在温度差;对温度的修正可以用下面的公式进行第四十一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 式中： 被测件线膨胀系数 标准件线膨胀系数 被测件长度尺寸 标准件长度尺寸震动第四十二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月气压、湿度。（4）测量标准引入的误差 比如用三等量块检定五等量块时，由于三等量块本身存在一定的误差，所以检定时必然引入到五等量块。（5）测量原理引入的误差 用近似机构代替理想机构。第四十三张，PPT共八十七页

16、，创作于2022年6月 3、误差的种类（1）随机误差：测量结果与在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 因为测量只能进行有限次数，故此可能确定的只是随机误差的估计值。第四十四张，PPT共八十七页，创作于2022年6月随机误差误差系统误差。随机误差的特点：每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律.。随机误差的基本性质：a）有界性；b）对称性；c）抵偿性；d）单峰性第四十五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（2）系统误差：在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差的特点：每个测量值的误差保持恒定或以

17、可预知方式变化。第四十六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月系统误差的通常来源于：a)装置误差；b）环境误差；c）方法（或理论）误差；d）人员误差。第四十七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（3）粗大误差：因测量人员疏忽带来的在该测量条件下所不应有的误差。当测量结果中存在粗大误差时，应根据粗大误差判别准则予以剔出。第四十八张，PPT共八十七页，创作于2022年6月a）拉依达准则:也称为3准则实际测量中常以贝塞尔公式算得s代替，以 代替真值，对某个数据 , 若其残差满足 则应予剔除。b）格拉布斯准则: 若 则数据含有粗差，应予剔除。第四十九张，PPT共八十七页，创作于2022年6月

18、 由于种种原因我们的测量工作不可避免地存在着各种测量误差，我们如何减少测量误差，如何提高测量准确度呢？下面我们介绍几何量测量中的几个基本原则。第五十张，PPT共八十七页，创作于2022年6月五、几何量测量中的基本原则1、阿贝原则 被测量的测量轴线与标准量的测量轴线相重合或在其延长线上，称为阿贝原则。 第五十一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 阿贝原则是长度计量的基本原则，其意义在于它避免了测量时因直线度误差或测量轴线倾斜等因素引起的一次测量误差而只存在二次微小误差。 第五十二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 在检定和测试中遵守阿贝原则可以提高测量的准确度，违反阿贝原则会产生

19、的一次测量误差，这种因违反阿贝原而产生的一次测量误差叫做阿贝误差。 第五十三张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 因此，在使用不符合阿贝原则的测量仪器时，更应注意阿贝原则的应用。下面我们以干分尺和游标卡尺测量某一被测量为例加以说明： 第五十四张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 如图1所示，干分尺的测微螺杆和被测物处在一条直线上，符合阿贝原则，因测量轴线倾斜所产生的误差L为： 因为很小， ，L属二阶误差，可以忽略小计。 第五十五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 如图2所示，游标卡尺的标准尺(刻线面)与被测物不在一条直线上，而处于偏离位置，故不符合阿贝原则。 图21量爪；2

20、被测物第五十六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月因测量轴线倾斜所产生的测量误差L为： L属一阶误差，L越大，产生误差也越大第五十七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月2、最小变形原则 为了使测量结果准确可靠，测量中应尽量使各种原因所引起的变形应最小。（1）变形的种类（a）测量力引起的接触变形（弹性变形）弹性变形的变形量与测量力、接触面积、弹性系数有关。第五十八张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（b）热变形热变形的变形量可按下式计算：式中： 被测件线膨胀系数 被测件长度尺寸 被测件温度变化第五十九张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（c）自重变形 被测件自重变形的大小

21、与零件的支撑方式和支撑点的位置有关，应此在测量中可选则适当的支撑点的位置，减少被测件自重变形对测量结果的影响。长度为L的均匀材料，材料的截面为矩形杆采用两点支撑，起变形最小的支撑点的位置有以下几种类型：第六十张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 白塞尔点 其支撑点的位置据两端为0.2203L，此时杆的长度变化量最小，适用与工件长度尺寸的测量。 艾利点 支撑点的位置据两端为0.2113L或4/19L，此时杆的两端面平行度变化量最小，适用与量块等器具或工件两端面平行度的测量。第六十一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 支撑点的位置据两端为0.2386L或6/25L，此时杆的中间弯曲量

22、为零， 适用与长工件中央部分的比较和测量。 支撑点的位置据两端为0.2232L或2/9L，此时 杆的中间和两端变形量相等，适用与平板、平尺等器具或工件的平直度和平面度的测量。第六十二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月3、最短测量链原则 在测量系统中，为了保证测量信号的转换，所有的转换器按一定顺序排列，排列顺序称为测量链，测量的链一多，引入的误差因素就会增多，所以在实际测量工作中，为保证一定的测量准确度，应尽量减少测量链的环节使测量链最短，这就是最短测量链原则。 第六十三张，PPT共八十七页，创作于2022年6月4、封闭原则 由圆分度的封闭特性可得测量的封闭原则，在测量中如能满足封闭条件

23、，则其间隔误差的总和必为零。 一个整圆应该是360，圆分度首尾相接，其相邻间隔误差的总和为零。第六十四张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 分度误差的闭合条件为第六十五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月如图3所示， 1+ 2+ + 8=360（45 + 1）+ （45 + 2）+ （45 + 8）=360 1+ 2+ 8=0 图31= 1-452= 2-451245第六十六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 封闭原则是角度计量的最基本原则，它不仅可以使其误差总和为零，而且还创造了自检的条件，即不需要任何标准器具就能实现本身的检定。封闭原则使角度量值的传递大为简化。下面以方

24、形角尺的垂直度检定为例，介绍封闭原则在角度计量中的应用。 第六十七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月如何用两个扭簧表和一块0级 平板检定方形角尺的垂直度？ 检定方法如下：如图4所示，将方形角尺立放于0级平板上，调整装夹扭簧表A与方形角尺工作面上端接触，作读数用；调整扭簧表B与方形角尺工作面下端接触，作定位用。第六十八张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 图4 当扭簧表B对准零位后，在扭簧表A上读数a1 ，AB方形角尺0级平板第六十九张，PPT共八十七页，创作于2022年6月将方形角尺逆时针调转90方位，并移动角尺，使扭簧表B 仍对准零位，在扭簧表A上读数a2 ，依此类推，得读数a

25、3 、 a4 。则：方形角尺的垂直度第七十张，PPT共八十七页，创作于2022年6月六、测量方法的正确选择 对测量方法的选择从两方面考虑1、测量方法的准确度原则 测量方法误差决定了测量的准确度，测量方法允许误差的大小主要取决于被测对象的准确度的要求。一般测量方法的允许误差取工件公差1/3 1/10。对一些测量准确度要求很高的被测件如何选择测量方法的允许误差？第七十一张，PPT共八十七页，创作于2022年6月2、测量方法选择的经济原则 一个正确地测量方法除了应满足被测对象的准确度要求外，还必须是低成本容易实现的方法。 （1）测量有一定的效率第七十二张，PPT共八十七页，创作于2022年6月（2）

26、计量器具结构应简单可靠，操作方便， （3）测量和辅助工作的时间应短 （4）测量的人数要少而且对技术水平和熟练要求要低些。第七十三张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 七、计量器具的选择 1、按计量器具不确定度允许值选择 根据被测对象的公差要求选择计量器具，其原则是包括计量器具误差在内的测量方法总误差应小于被测对象的最大允许误差或公差1/3 1/10。 第七十四张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 2、按被测件的特性选择 被测件的特性是指工件的外形，大小、重量、材料，刚性和表面粗糙度来考虑。 3、按被测件的批量大小选择 在大批量生产中，选择专用计量器具比较合适，在单件或小批量生产中选

27、则通用计量器具比较合适。第七十五张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 八、测量头和工件的接触形式 1、点接触 当被测对象是平面时测头应是球形测头， 2、 线接触 当被测对象是圆柱形时应选择 3、面接触第七十六张，PPT共八十七页，创作于2022年6月 九、测量基准的选择 基准的形式，在设计中有设计基准，在加工基准有加工机准，在测量中有测量基准。 在测量中最好的基准形式是测量机准、加工机准、设计基准三个基准应统一。 但三个基准无法统一时，应使测量基准与加工基准一致。第七十七张，PPT共八十七页，创作于2022年6月十、测量结果的不确定度评定 1、测量不确定度的有关概念（1）测量不确定度是用于表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。注：（a）测量不确定度可以是标准偏差或其倍数、或说明了置信水平的区间的半宽度。 第七十八张，PPT共八十七页，创作于2022