刚体运动动力学

1、刚体运动动力学第1页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一一. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律1. 质点的动量矩(对O点)6.3 动量矩和动量矩守恒定律2. 质点的动量矩定理3. 质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒定律4. 质点系的动量矩第2页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一5. 质点系的动量矩定理微分形式积分形式质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系动量矩的增量质点系的内力矩不能改变质点系的动量矩说明6. 质点系动量矩守恒定律对质点系如果作用在质点系合外力矩沿某轴的投影为零,则沿此轴动量矩守恒,如第3页，共18页，2022年，5月20日，11

2、点16分，星期一三. 刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律1. 刚体定轴转动的动量矩刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩都具有相同的方向O(所有质元的动量矩之和)第4页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一2. 刚体定轴转动的动量矩定理由转动定律（动量矩定理积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量(1) 变形体绕某轴转动时，若其上各点(质元)转动的角速度相同，则变形体对该轴的动量矩说明3. 刚体定轴转动的动量矩守恒定律对定轴转动刚体动量矩定理微分形式第5页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守

3、恒如：花样滑冰 跳水 芭蕾舞等第6页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一例1 质量为 M，半径为 R 的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动。在盘边缘上站有一质量为 m 的人，都相对地面静止。当人沿盘边走了一周时，盘对地面转过角度？MROmx解 盘与人组成系统，人走动时，系统对竖直轴的外力矩为零系统动量矩守恒人行走一周二者最初四、动量矩守恒定律应用举例第7页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一 刚体绕定轴转动 动量矩守恒定律 质点绕定点转动 动量矩守恒定律例2 一质量为 m 的小球，以速度 u 竖直落到直棒的端点，与棒 作完全弹性碰撞，求小球回跳

4、速度和棒绕轴转动的角速度？muM2lO解：碰前、碰后角动量守恒：碰前碰后的动能守恒系统动量不守恒 明确回跳速度第8页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一细棒的旋转角速度：例3 冲击摆测定子弹的速度。 已知摆的质量为 M ，对固定轴 的转动惯量 J，子弹的质量为 m， 子弹射入后，摆的最大角度 为 ， 求子弹的速度？ 解： dLCvm 系统机械能守恒： 重力势能零点 系统总动量不守恒 O 系统的动量守恒？ 系统动量矩守恒： 第9页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一例4 一力学系统，如图示。 已知：子弹和小球的质量均为 m , 弹 簧的劲度系数为 k 。求

5、小球末态速度？Omk解： 初态，子弹速度弹簧为原长 末态，系统速度 弹簧长度为 系统动量守恒： 系统机械能守恒： m 系统动量矩守恒： 注意：三种守恒定律成立的条件 !第10页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度 v0 垂直落到距点 O l/4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动Or昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞,对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩为零，动量矩守恒例5解求 昆虫沿杆爬行的速度。第11页，共18页，202

6、2年，5月20日，11点16分，星期一使杆以匀角速度转动代入得转动定律其中第12页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一质心运动定律转动定律 思考题： 如图示，将一质量为 m 的长杆用细绳从两端水平地挂起，其中一根绳子突然断了，另一根绳子内的张力是多少？ ml第13页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一应用动量矩守恒定律的基本思路： 系统划分 受力（力矩）分析 转动惯量的计算 列守恒方程 问题两质量分别为 m 与 M 的小球，位于一固定的、半径为 R 的水平光滑圆形沟槽内。一轻弹簧被压缩在两球之间，用线将两球束缚，并使之静止。（1）将线剪断，两球被弹开后沿相反方向在 槽内运动，M 转过多大角度可与 m 相碰？（2）原来储存在被压缩弹簧中的势能为 U，线 断后, 两球经过多长时间发生碰撞？R第14页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一四. 进动高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动陀螺的动量矩近似为动量矩定理当时则只改变方向，不改变大小(进动)第15页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一 进动角速度而且所以以上只是近似讨论，只适用高速自转，即动量矩定理第16页，共18页，2022年，5月20日，11点16分，星期一一、力矩与刚体