分布函数均匀分布指数分布函数

1、分布函数均匀分布指数分布函数第1页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一为X 的分布函数。设 X 是一个随机变量，定义1的函数值的含义：上的概率.分布函数一、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示 X 落在第2页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。(1)(2)同理，还可以写出第3页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一二、分布函数的性质 单调不减性： 右连续性： ，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。第4页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一解例1

2、已知，求 A、 B。所以第5页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一解:例2. 已知随机变量X 的分布律为求分布函数当 时, 当 时, 当 时, 第6页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一所以，第7页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一一般地，设离散型随机变量的分布律为由概率的可列可加性得的分布函数为12离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；第8页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例3 已知离散型随机变量 X 的分布函数为求 X 的分布律。解 X 的可能取值为 3，4，5。第9页，共30页，2022年，5月20日，10

3、点9分，星期一所以 X 的分布律为第10页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例4、 向0,1区间随机抛一质点，以 X表示质点坐标.特别,令解：长度成正比，求 X的分布函数.假定质点落在0,1区间内任一子区间内的概率与区间当 时,当 时,当 时,第11页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一第12页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一连续型随机变量及其分布 第二章 一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量第五、六节第13页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一一、连续型随机变量的定义定义1. 设 F(x) 是随机变量

4、X的分布函数，若存在非负，使对任意实数则称 X为连续型随机变量，称为 X 的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。函数1. 概率密度第14页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一概率密度的性质 非负性 由于(3) f (x)在点x 处连续，则第15页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一3、连续性随机变量的特点(1)(2)(3) F(x)连续。f (x)x第16页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一4、密度函数f (x)的意义：反映了随机变量 X在点x 处的密集程度。在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内落点的可能性越大。f (x)x第

5、17页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一设 X 的密度函数为 f (x)求 F(x).解：例1.当第18页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例2、设连续型随机变量 X的概率密度为求 A的值，解：第19页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例3、求常数 a,b,及概率密度函数 f (x)。解：第20页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例4、，求A , B 及 f (x)。解：注：第21页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一 二、常用的连续型随机变量定义、 若 连续型随机变量 X 的概率密度为：则称 X

6、 服从 a, b上的均匀分布，X U a, b1、均匀分布记作：分布函数为:第22页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一因为由此可得，如果随机变量 X 服从区间上的均匀分布，则随机变量 X 在区间上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。均匀分布的概率背景第23页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.解：依题意，例1.X

7、U (0 ,30)即为使候车时间 X 少于 5 分钟，乘客必须在7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站第24页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例2、 设随机变量X 服从1，6上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率。解因为当时，方程有实根，故所求概率为从而第25页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一2、 指数分布定义：若随机变量X 的概率密度为：指数分布。为常数，则称随机变量X服从参数为其中的指数分布的分布函数为第26页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例3 假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟)X 服从参数为的指数分布。若等待时间超过10分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次， 以 Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及至少有一次没有等到服务的概率解Y是离散型，其中现在 X 的概率密度为第27页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一第28页，共30页，2022年，5月20日，10点9分，星期一解(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2.电子元件的寿命X(年）服从3的指数分布