8.6.2直线与平面垂直(一) 课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、高一人教A版数学必修二第八章直线与平面垂直（一）学习目标学习内容：直线与平面垂直的概念及判定定理、点到 平面的距离及直线与平面所成的角。 学习重点：直线与平面垂直定义的抽象与归纳，直线 与平面垂直判定定理的发现与验证。学习难点：发现并验证直线与平面垂直的判定定理。核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？一、直线与平面垂直的定义 如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC. 旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线m的位置关系又是什么？由此得到什么结论？aB阳光下的旗杆与影子的关系ACm 随

2、着时间的变化，旗杆所在直线AB与影子BC所在直线是否保持垂直？ 直线与平面垂直的定义：平面 的垂线直线 l 的垂面垂足记作直线与平面的一条边垂直PPO 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。探究：如图，准备一块三角形的纸片ABC，过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触).ACDB（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 为什么？实验：过三角形的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起

3、放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触).ACDBABCD 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。作用：判定直线与平面垂直二、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交则灵空间问题平面问题任意一条直线两条相交直线学以致用 理解感悟1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.判断：(1).直线AC是否与平面CC1D1D垂直？ (2).直线AC是否与平面BB1D1D垂直？(3).直线AC是否与直线BD1垂直？ 学以致用 理解感悟探究 如图，PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?证明：AB是圆O的直径ACB=90即BCAC，三角形ABC是直

4、角三角形又PA圆O所在平面，PAC，PAB是直角三角形且BC在这个平面内，PABC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，BC平面PAC，PBC是直角三角形从而PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是：4如图，已知 ,求证分析：例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。直线与平面垂直的定义直线 与 内任意一条直线垂直证明直线与平面垂直的判定定理直线 与 内两条相交直线垂直如图，已知 ,求证又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面 内取两条相交直线 ，.因为直线 ，例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直

5、线也垂直于这个平面。所以法一如图，已知 ,求证又因为所以又 是 内任意一条 直线，所以证明：在平面 内任取一条直线 ，因为直线 ，例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。所以结论：两条平行线中的一条与一个平面垂直， 则另一条也和这个平面垂直。法二如图,若一条直线PA和一个平面 相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线三、直线和平面所成的角 如图,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和

6、这个平面所成的角。 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是00的角。 直线与平面所成的角的取值范围是垂线斜线射影B例4 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。OD1BADA1C1CB1斜线A1B和平面A1DCB1所成的角斜线A1B在平面A1DCB1内的射影过点B作平面A1DCB1的垂线线面垂直的判定定理例4 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。D1BOADA1C1CB1解：连接 交 于点 ,连接 设正方体的棱长为 .平面又平面为斜线 在平面 上的射影，为和平面 所成的角。在 中，直线 和平面 所成的角为 。 一作二证三求归纳小结转化的思想空间问题平面问题线面垂直线线垂直2.线面角的概念及范围，求线面角的步骤：作 证 求（1）利用定义:（2）利用判定定理:1.直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内两条相交直线1.两条相交直线确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行