安徽省滁州市吴圩中学高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市吴圩中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则()A B C. D不确定参考答案：B2. ，的最小值是（ ） A7 B8 C9 D17参考答案：B3. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（ ） A、B、C、D、参考答案：B4. 已知若和夹角为锐角,则的取值范围是 （ ）A. B. C. 且 D.参考答案：C5. 下面图形中是正方体展开图的是A B C D参考答案：A略6. 已知等比数列an的公比为q,若成等差数列，则q的值为( )A B C.或 D1或2参考答案：7. 设集合

2、M=|=，kZ，N=|，则MN等于 （ ）A BC D参考答案：C8. 下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A. B. C. D.参考答案：D略9. ABC中，若，则O为ABC的（ ） A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案：C略10. 函数的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.3 D.2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 参考答案：或 12. 设函数满足,当时,f(x)=0,则_。参考答案：-f(x)f(x)cos(x)f(x2)cos(x2)cosxf(x2)，f(x)的周期T2，又当x0时，f(

3、x)0，f 0，即f f cos0，f，f f f- .13. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_参考答案：略14. 计算： .参考答案：21.0915. 若为等比数列的前项的和，则= 参考答案：略16. 已知向量和的夹角为，则参考答案：7略17. 某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有_条参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知各

4、项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=19. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，

5、记数列bn的前n项和为，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比数列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列

6、的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于型数列，其中分别是等差数列和等比数列.20. 已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值参考答案：【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数（2）由于f（x）=1，设x1x2，则，根据f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故函数f（x）在R上为增函数（3）在上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的