(新课标)高考数学 考点汇总 考点15 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换含解析

1、 （新课标）高考数学 考点汇总 考点 15 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换（含解析）一、 填空题1.（ 2014 安徽高考理科 11）若将函数 f (x) sin(2x4关于 y 轴对称，则 的最小正值是 _【解题提示】 平移后的函数是余弦函数。【 解 析 】 将 函 数 f (x) sin(2x) 的 图 像 向 右 平 移个 单 位 ， 所 得 函 数 为4f (x) sin2(x ) sin2x ( 2 ) ，其图像关于 y 轴对称，则 f (x) cos 2x ，所以443，当 k=-1 时 的最小正值是4283答案：82. (2014 新 课标全国卷高考文科数学

2、T14) 函数 f(x)=sin(x+ )-2sin cosx 的最大值为.3. (2014 新课标全国卷高考理科数学 T14) 函数 f(x)=sin x 2 -2sin cos.【解题提示】 将函数 f(x) 展开 ,重新合并整理 ,求得最大值 .【 解析】因为 f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ )=sin(x+ )cos+cos(x+ )sin-2sin cos(x+ )=sin(x+ )cos-cos(x+ )sin4.(2014广东高考文科T16)(12 分)已知函数 f(x)=Asin x ,xR,且 f =. 12 2,0, ,求 f .3 65【解题提示】(

3、1)属于 给角求值问题,把代入解析式求角 A.12(2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解. 34【解析】(1)由 f =Asin=Asin=可得 A=3.22(2)f()-f(-)= 3 ,则 3sin-3sin= 313313cos3 sin = 3 ,sin=.2223,所以 cos=f=3sin=3sin 6 25.(2014广东高考理科)(12 分)已知函数 f(x )=Asin x,xR,且 f= . 4 3(2)若 f()+f(-)= ,0,求 f.2512A 3 3 =Asin= 可得 A= 3 .223 33(2)f()+f(-)= ,0, ,则 3 s

4、in+2 4 22222sin =.2222 = 3 sin = 3 sin=30f= 3 sin. 446. （2014 四川高 考理科 16）已知函数 f (x)（1）求 f (x) 的单调递增区间；.4 4 cos( )cos 2，求354【解题提示】 本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础. 2k , 2k ,k Z的单调增区间为，22 2k2k） 3x 2k k Z x 3 12k Z（ ）由 2k（24234 ,34 ) cos( )cos 244 cos sin (cos cos sin sin )(cos sin )2244 5444 cos (cos sin ) (cos sin )253 cos 0，（433sin cos sin 2此时 cos445时，有245sin 此时 cos2sin 2 cos sin 或的情况，导致结果 cos.4（2）若 是第二象限角， f ( ) )cos 2 ，求 cos sin 的值 .34y sin x 的单调增区间为 2k , 2k ,k Z，22 k Z（24234所以f (x) 的 单调递增区间为 ,（）3 4 ) cos( )cos 244244 5444 cos (cos sin ) (cos sin )253时，由 是第二象限角，知 cos 0 2k k Z，（ ）当 s