安徽省滁州市兴隆乡中学高一数学文联考试题含解析

1、安徽省滁州市兴隆乡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四组函数中，表示相同函数的是（ ）A f=与g= B 与g=C f=与 g= D =与=参考答案：D略2. 若a0，1，则 ( )（A）a1,b0 （B）a1,b0 （C）0a1, b0 （D） 0a1, b0参考答案：D略3. m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解

2、答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D【点评】本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质4. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D6参考答案：B5. 已知等于（ ）ABCD 参考答案：C略6. 已知是奇函数，且方程有且仅有3个不同的实根，则的值为( ) A.0 B

3、.1 C.1 D.无法确定参考答案：A略7. sin36cos6sin54cos84等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案【解答】解：36+54=90，6+84=90，sin36cos6sin54cos84=sin36cos6cos36sin6=sin（366）=sin30=，故选A8. （5分）设集合P=（x，y）|x+y4，x，yN*，则集合P的非空子集个数是（）A2B3C7D8参考答案：C考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子

4、集的个数解答：因集合P=（x，y）|x+y4，x，yN*，故P（1，1），（1，2），（2，1），所以集合P有3个元素，故P的非空子集个数是：231=7故选C点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身9. .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各

5、点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数

6、是偶函数.10. 集合1，2，3的子集共有（） A7个 B8个 C6个 D5个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的值域是 .参考答案： 解析：。令，则.因此即得.12. 不等式x2+x20的解集为参考答案：（2，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求相应二次方程x2+x2=0的两根，根据二次函数y=x2+x2的图象即可写出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的两根为2，1，且函数y=x2+x2的图象开口向上，所以不等式x2+x20的解集为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是

7、解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集13. 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是 参考答案：10，20【考点】基本不等式【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得： =，（0 x30）矩形的面积S=x（30 x），利用S200解出即可【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得： =，解得y=30 x，（0 x30）矩形的面积S=x（30 x），矩形花园的面积不小于200m2，x（30 x）200，化为（x10）（x20）0，解得10 x2

8、0满足0 x30故其边长x（单位m）的取值范围是10，20故答案为：10，20【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题14. 设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是参考答案：4因为向量a，b，c满足abc0，所以c-a-b ，又因为(ab)c，所以(ab)(a+b)，即，又ab，所以，所以|a|2|b|2|c|2的值4.15. 已知，那么的值是 参考答案：16. 对于函数，有下列3个命题：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是

9、参考答案：17. 已知数列中，则_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，(1)求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(1) 2分 (2)由得即4分又所以是以为首项,3为公比的等比数列. 6分所以即8分(3) 9分 若为奇数,则14分Ks5u略19. 已知全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，函数y=的定义域为C（）求AB，（?IA）B；（）已知xI，求xC的概率；（）从集合A中任

10、取一个数为m，集合B任取一个数为n，求m+n4的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由交集定义能求出AB，利用补集定义和交集定义能求出CI（A）B（）由函数定义域求出集合C，由此能求出xI，xC的概率（）从集合A任取一个数为m，利用列举法求出集合B任取一个数为n的基本事件个数，由此能求出m+n4的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，由已知AB=2，3，全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，CI（A）B=0，2，3，5，6，7，8，9（4

11、分）（）函数y=的定义域为C，C=x|=x|5x6，（6分）xI，xC的概率p=（8分）（）从集合A任取一个数为m，集合B任取一个数为n的基本事件有1，2，3，4，共12种（10分）其中m+n4共有9种，p=（12分）【点评】本题考查交集、并无数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20. 已知直线l经过点.（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，两点到直线l的距离相等，求直线l的方程.参考答案：（1）或（2）或【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况

12、进行求解即可【详解】（1）若直线过原点，则设为ykx，则k2，此时直线方程为y2x，当直线不过原点，设方程为1，即x+ya，此时a1+23，则方程为x+y3，综上直线方程为y2x或x+y3（2）若A，B两点在直线l同侧，则ABl，AB的斜率k1，即l的斜率为1，则l的方程为y2x1，即yx+1，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y02（x2），即y2x+4，综上l的方程为y2x+4或yx+1【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键21. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30o时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值.参考答案：解：（1）因为cosB，所以sinB. 由正弦定理，可得.所以a. （2）因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10. 由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2.略22. （满分12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下