安徽省滁州市大桥乡中学高二数学理联考试题含解析

1、安徽省滁州市大桥乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A若，则该双曲线的离心率为（）AB1+C2D2+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e=【解答】解：F1，F2是双曲线的左右焦点，延

2、长F2A交PF1于Q，PA是F1PF2的角平分线，丨PQ丨=丨PF2丨，P在双曲线上，则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a，O是F1F2中点，A是F2Q中点，OA是F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e=故选A2. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D参考答案：C 解析：点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得3. 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点)重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点，则的最大值为（ ）A

3、7 B6 C5 D4参考答案：B4. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、或参考答案：D5. 已知 且，则A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D略6. 已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于( )AB2C1D+1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：xy+3=0 的距离 等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：xy+3=0的距离也是1，解出待定系数a【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（

4、a，2）到直线l：xy+3=0 的距离为=1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：xy+3=0的距离 1=，a=1故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用7. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20参考答案：B【分析】将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为 故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.8. 已知两条直线和平行，则、需要满足的条件是（ ） .

5、 . .参考答案：B9. 函数在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量则和的夹角为 .参考答案：30o12. ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知，a=2b，则b的值为 参考答案：考点：解三角形 专题：计算题分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值解答：解：由c=3，cosC=，a=2b，根据余弦定理c2=a2+b22abcosC得

6、：5b22b2=9，即b2=3，所以b=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题13. 设an是首项为，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若成等比数列，则的值为_参考答案：试题分析：依题意得，解得考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式14. 曲线在点处切线的倾斜角为 参考答案：略15. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_参考答案：54 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则，又R29r2，R3r，H3h.R2Hr2h52. 即R2HR2H52

7、，R2H54.16. 在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=参考答案：120【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可【解答】解：因为在ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=，所以A=120故答案为：12017. 正方体中，是的中点，则四棱锥的体积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥中,底面, .zhangwlx()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.参考答案： 略19. 已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）求an的通项公式参

8、考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列an+1是等比数列，得证；（2）设数列an+1的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列an+1的通项公式，变形后即可得到an的通项公式【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+10，=2，即an+1为等比数列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn1，即an=（a1+1）qn11=2?2n11=2n120. 已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一

9、、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,3分从而双曲线E的离心率.4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为. 设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点, 则, 9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为. 若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.8分以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件. 设直线的方程为,依题意,得k2或k-2.则，记.由,得,同理得.由得, 即.由得, .因为,所以,又因为.所以,即与双曲线

10、E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.14分略21. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中， 设动点满足，求点的轨迹方程； 设，求点的坐标； 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由参考答案：解：设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得略22. 已知函数（1）当时，求证：； （2）若时，恒成立，求整数k的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）2.【分析】（1）构造函数，通过求导可知当，在上单调递增，可得，进而证得结论；（2）构造函数，将问题变为；求导后分别在和两种情况下讨论的单调性，从而得到最值，根据最值大于零的讨论可求得整数的最大值.【详解】（1）令当时， 在上单调递增，即在上恒成立当时，（2）令当时，即在上单调递增，即在上恒成立