2024年安徽省宣城市皖东南四校尖子生中考数学对抗赛试卷

第1页（共1页）2024年安徽省宣城市皖东南四校尖子生中考数学对抗赛试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。）1．（4分）我国自主研发的第五代隐形飞机“威龙”歼20，其隐形技术采用让飞机的前部产生一层等离子体云，等离子体的平均尺寸约为40μm，则40μm用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣5m C．0.4×10﹣6m D．40×106m2．（4分）如右图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变（）的小正方体A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个3．（4分）甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲一半的时间以x千米/小时的速度行走，另一半的时间以y千米/小时的速度行走，另一半的路程以y千米/小时的速度行走（x，y均大于0且x≠y），则（）A．甲先到达B地 B．乙先到达B地 C．甲乙同时到达B地 D．不确定4．（4分）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为（）A．50° B．60° C．75° D．80°5．（4分）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b6．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝7．（4分）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，后轮行驶4000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，那么这对轮胎最多可以行驶（）公里．A．4250 B．4750 C．4800 D．50008．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE交BD于M点，AF交BD于N点．若F是CD的中点（）A．1 B． C．2 D．39．（4分）如图，抛物线y＝x2﹣14x+45与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝x+k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的取值范围是（）A． B．﹣5≤k＜﹣1 C．﹣9≤k＜﹣5 D．10．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，点P是平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A．点P是△ABC三条中线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 D．点P是△ABC三条高的交点二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分。）11．（5分）分解因式：m3﹣3m2﹣6m+8＝．12．（5分）已知α、β是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两根，则3α+（β+1）2＝．13．（5分）如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°2，则AC长是．14．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，①当AC＝5时，则△ABC周长的为．②若AC的长变化时，则△ABC周长的最小值为．三、（本题共有2小题，每小题8分，共16分。）15．（8分）计算：÷|﹣4sin30°|．16．（8分）对于一个正整数N，若N能写成：N＝a2+b2﹣ab（a，b为正整数），且a＝3k+1，b＝3k﹣1（其中k为自然数），a＝4，b＝2，所以12是“幸运数”．（1）求三位数中最大的“幸运整数”；（2）如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”．四、（本题共有2小题，每小题8分，共16分。）17．（8分）如右图是由边长为1的小正方形组成7×8网格，图中的点A、B、C在格点上．请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示作图结果用实线表示．（1）在图1中作线段CD∥AB且CD＝AB；（2）在图2中；在线段BC上作点Q，使得∠BAQ＝45°，使得∠B＝2∠ACM．18．（8分）如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝AD＝8，．求：（1）；（2）∠EDC的正切值．五、（本题共有2小题，每小题10分，共20分。）19．（10分）如图，直线y＝mx+6与x坐标轴相交于A（0，6）、D（8，0）分别交于点B、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．已知BC＝5（n＞0）交线段BC于点E，交反比例函数（1）求反比例函数的解析式．（2）若BE＝3CE，求点F的坐标．20．（10分）已知，如图：⊙O的直径为AB，BC为⊙O的弦，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，且∠AEC＝∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，，求BH的长．六、（本题共有1小题，共12分。）21．（12分）我市启动“阳光体育”活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．现有四项体育活动：篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳（依次用A，B，C，D表示），我市对中小学进行最喜好的体育活动抽样调查．并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：（1）请补全条形统计图；（2）估计某校3000名学生中最喜欢乒乓球活动的人数约为人；（3）现从喜好篮球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加校篮球队进行集训，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．七、（本题共有1小题，共12分。）22．（12分）若函数f（x）在m≤x≤n（m＜n）上的最大值记为M，且满足M﹣N＝1，则称函数f（x）（1）函数；②f（x）＝x+1（x）＝x2，其中函数是在1≤x≤2上的“1阶差函数”；（填序号）（2）已知函数：f（x）＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）①当a＝1时，函数f（x）是在t≤x≤t+1上的“1阶差函数”；②函数f（x）是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“1阶差函数”，使得，求a的值．八、（本题共有1小题，共14分。）23．（14分）已知：如图①，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AB＝4；分别连接OC、OD，且OC＝OD＝2；OC与BD交于点G（1）求证：OC∥AD；（2）如图②，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.

2024年安徽省宣城市皖东南四校尖子生中考数学对抗赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。）1．（4分）我国自主研发的第五代隐形飞机“威龙”歼20，其隐形技术采用让飞机的前部产生一层等离子体云，等离子体的平均尺寸约为40μm，则40μm用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣5m C．0.4×10﹣6m D．40×106m【解答】解：40μm＝40×10﹣6＝4×10﹣5（m），故选：B．2．（4分）如右图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变（）的小正方体A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个【解答】解：如右图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，即底层是两个正方形，则移走编号为②、③、④．故选：D．3．（4分）甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲一半的时间以x千米/小时的速度行走，另一半的时间以y千米/小时的速度行走，另一半的路程以y千米/小时的速度行走（x，y均大于0且x≠y），则（）A．甲先到达B地 B．乙先到达B地 C．甲乙同时到达B地 D．不确定【解答】解：设从A地到B地的路程为S千米，甲走完全程所用的时间为t甲小时，乙走完全程所用的时间为t乙小时，由题意得：t甲•x+t甲•y＝S，解得：t甲＝小时，由题意得：t乙＝+＝小时，∴＝＝，∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴（x+y）2﹣6xy＞0，∴（x+y）2＞6xy，∴＜1，∴t甲＜t乙，∴甲先到达B地，故选：A．4．（4分）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为（）A．50° B．60° C．75° D．80°【解答】解：∵∠F＝30°，∠BAC＝45°，∴∠ABF＝∠BAC﹣∠F＝15°，∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF＝75°．故选：C．5．（4分）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b【解答】解：∵b+c＝5﹣4a+2a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝7a2﹣6a+3，即c＝2a2﹣4a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+6，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a6﹣a+2﹣a＝（a﹣1）5+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a6﹣2a+1＝（a﹣8）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故选：A．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E是AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CAB，所以A选项的结论正确；∴＝＝，∴CF＝2AF，所以B选项的结论正确；作DH⊥AC于H，如图，∵BE⊥AC，∴EF∥DH，∴＝＝1，即AF＝FH，而CF＝2AF，∴CH＝FH，∴DH垂直平分CF，∴DF＝DC，所以C选项的结论正确；设AF＝x，则FH＝CH＝x，∴DH2＝AH•CH＝2x•x，∴DH＝x，在Rt△AHD中，tan∠HAD＝＝＝，即tan∠CAD＝，所以D选项的结论错误．故选：D．7．（4分）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，后轮行驶4000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，那么这对轮胎最多可以行驶（）公里．A．4250 B．4750 C．4800 D．5000【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，由题意得，两式相加，得+＝7k，解得x+y＝4800，答：轮胎最多可以行驶4800公里故选：C．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE交BD于M点，AF交BD于N点．若F是CD的中点（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：如图所示，过A作AG⊥AE，∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝45°，即∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝45°，∴∠BAE＝∠DAG，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADG＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADG（ASA），∴BE＝DG，AE＝AG，在△AEF与△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AEF＝∠G，EF＝GF＝2，设DF＝x，则BC＝CD＝2x，BE＝GD＝2﹣x，在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF7，即（3x﹣2）7+x2＝24，解得或x＝6（舍去），∴，．故选：D．9．（4分）如图，抛物线y＝x2﹣14x+45与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝x+k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的取值范围是（）A． B．﹣5≤k＜﹣1 C．﹣9≤k＜﹣5 D．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣14x+45与x轴交于点A、B，∴B（5，5），0）．又抛物线为y＝x2﹣14x+45＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线向左平移8个单位长度∴平移后解析式y＝（x﹣3）2﹣6．当直线y＝x+k过B点，有2个交点∴0＝8+k．∴k＝﹣5．当直线y＝x+k与抛物线C2相切时，有5个交点∴x+k＝（x﹣3）2﹣2，即x2﹣7x+4﹣k＝0．∵相切，∴Δ＝49﹣20+4k＝6∴k＝﹣．如图，∵若直线y＝x+k与C1、C5共有3个不同的交点，∴﹣＜m＜﹣6．故选：D．10．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，点P是平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A．点P是△ABC三条中线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 D．点P是△ABC三条高的交点【解答】解：如图，过P作PD⊥AC于D，延长CP交AB于M，∵∠BAC＝90°，PD⊥AC，∴∠BAC＝∠ADP＝∠AEP＝90，∴四边形AEPD是矩形，设AD＝PE＝x，AE＝DP＝y，Rt△AEP中，AP2＝x2+y6，Rt△CDP中，CP2＝（4﹣x）8+y2，Rt△BEP中，BP2＝x4+（3﹣y）2，∴AP7+CP2+BP2＝x4+y2+（4﹣x）3+y2+x2+（2﹣y）2＝3x2﹣8x+3y8﹣6y+25＝3（x﹣）2+6（y﹣1）2+，∴x＝，y＝3时2+CP2+BP7的值最小，此时AD＝PE＝，AE＝PD＝3，∵∠BAC＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝，∴AM＝AB，同理可得AN＝AC，∴P是△ABC三条中线的交点，故选：A．二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分。）11．（5分）分解因式：m3﹣3m2﹣6m+8＝（m+2）（m﹣1）（m﹣4）．【解答】解：m3﹣3m7﹣6m+8＝（m8+8）+（﹣3m6﹣6m）＝（m+2）（m2﹣2m+4）﹣3m（m+2）＝（m+2）（m3﹣5m+4）＝（m+8）（m﹣1）（m﹣4）．故答案为：（m+4）（m﹣1）（m﹣4）．12．（5分）已知α、β是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两根，则3α+（β+1）2＝2028．【解答】解：因为α、β是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两根，所以α+β＝2，β2﹣β﹣2024＝0，所以3α+（β+1）2＝5α+β2+2β+8＝3α+3β+β8﹣β+1＝3（α+β）+β6﹣β+1＝3×4+2024+1＝2028．故答案为：2028．13．（5分）如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°2，则AC长是cm．【解答】解：如图，作AM⊥BC，交CD的延长线于点N，∵∠BCD＝90°，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等，∴四边形AMCN是正方形，∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC5＝2AM2，∵四边形ABCD的面积为48cm2，∴AM2＝48，∴AC2＝96，∴AC＝7cm．故答案为：4cm．14．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，①当AC＝5时，则△ABC周长的为20．②若AC的长变化时，则△ABC周长的最小值为．【解答】解：①在Rt△ACD中，CD＝，∴cosC＝．在Rt△ABC中，cosC＝，∴，∴BC＝，∴AB＝，则．故答案为：20．（2）延长CB到点E，延长BC到点F，CF＝CA，则C△ABC＝AB+BC+AC＝EB+BC+CF＝EF．作出△AEF的外接圆，连接OE，过点O作EF的垂线，与⊙O交于点N，∵AB＝EB，AC＝FC，∴∠AEB＝∠EAB，∠CAF＝∠CFA，∴∠ABC＝5∠AEB，∠ACB＝2∠AFC．∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠AEB+∠AFC＝45°，∴∠EAB+∠FAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠EOF＝90°．令⊙O的半径为r，则OM＝，∴MN＝r﹣．由MN≥AD得，r﹣，解得r≥8+4，∴r的最小值为5+4．又∵EF＝，∴EF的最小值为，即△ABC周长的最小值为8+8．故答案为：8+8．三、（本题共有2小题，每小题8分，共16分。）15．（8分）计算：÷|﹣4sin30°|．【解答】解：÷|﹣8sin30°|＝﹣1+（﹣4）+7×1﹣2÷|﹣5×|＝﹣3﹣4+4﹣4÷2＝﹣1﹣5+4﹣1＝﹣5．16．（8分）对于一个正整数N，若N能写成：N＝a2+b2﹣ab（a，b为正整数），且a＝3k+1，b＝3k﹣1（其中k为自然数），a＝4，b＝2，所以12是“幸运数”．（1）求三位数中最大的“幸运整数”；（2）如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”．【解答】解：（1）∵N＝a2+b2﹣ab（a，b为正整数），b＝5k﹣1（其中k为自然数），∴N＝（3k+3）2+（3k﹣2）2﹣（3k+8）（3k﹣1）＝2k2+3，∵当k＝10时，N＝7×102+3＝903，当k＝11时，N＝7×112+3＝1092，∴三位数中最大的“幸运整数”为903；（2）由（1）知：“幸运整数”N可表示为2k2+3（k为自然数），则当k＝m，n时得到两个“幸运整数”为4m2+3，4n2+3，由题意可知：（7m2+3）﹣（5n2+3）＝72，∴3m2﹣9n8＝72，∴（m+n）（m﹣n）＝8，∵m，n为自然数，∴m＝3，n＝7，∴9m2+5＝84，9n2+6＝12，∴这两个“幸运整数”分别为84和12．四、（本题共有2小题，每小题8分，共16分。）17．（8分）如右图是由边长为1的小正方形组成7×8网格，图中的点A、B、C在格点上．请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示作图结果用实线表示．（1）在图1中作线段CD∥AB且CD＝AB；（2）在图2中；在线段BC上作点Q，使得∠BAQ＝45°，使得∠B＝2∠ACM．【解答】解：（1）如图1中，线段CD即为所求；（2）如图2中，点Q．18．（8分）如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝AD＝8，．求：（1）；（2）∠EDC的正切值．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是直角三角形，在Rt△ABD中，sinB＝，∴＝，∴AB＝10，∴BD＝＝6；（2）∵BC＝8，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ACD中，E为斜边AC的中点，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tanC＝＝＝4，即∠EDC的正切值为4．五、（本题共有2小题，每小题10分，共20分。）19．（10分）如图，直线y＝mx+6与x坐标轴相交于A（0，6）、D（8，0）分别交于点B、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．已知BC＝5（n＞0）交线段BC于点E，交反比例函数（1）求反比例函数的解析式．（2）若BE＝3CE，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，6），5），∴OA＝6，OD＝8，∴AD＝10，∵BC＝5，∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，∵AB＝CD，∴AB＝，过点B作BG⊥y轴于G，∴∠AGB＝90°＝∠AOB，∵∠BAG＝∠DAO，∴△ABG∽ADO，∴，∴，∴AG＝，BG＝2，∴OG＝OA﹣AG＝，∴B（2，），∵点B在反比例函数图象上，∴k＝2×＝9，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵BE＝7CE，∴BE＝，∴AE＝AB+BE＝，过点E作EH⊥y轴于H，∴∠AHE＝90°＝∠AOB，∵∠HAE＝∠OAD，∴△HAE∽△OAD，∴，∴，∴AH＝，BG＝5，∴OH＝OA﹣AH＝，∴E（5，），∴直线OE的解析式为y＝x，联立，解得或，∴F（4，）．20．（10分）已知，如图：⊙O的直径为AB，BC为⊙O的弦，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，且∠AEC＝∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，，求BH的长．【解答】（1）证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∵OB为⊙O的半径，∴BD是OO的切线；（2）解：连接AC、BE∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为5，cos∠BAE＝，∴AB＝10，AE＝AB•cos∠BAE＝10×，由勾股定理得BE＝，∵OF⊥BC，∴，∴BE＝CE＝6，∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△ACE∽△CHE，∴，∴，∴EH＝，在Rt△BEH中，由勾股定理得BH＝．六、（本题共有1小题，共12分。）21．（12分）我市启动“阳光体育”活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．现有四项体育活动：篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳（依次用A，B，C，D表示），我市对中小学进行最喜好的体育活动抽样调查．并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：（1）请补全条形统计图；（2）估计某校3000名学生中最喜欢乒乓球活动的人数约为1200人；（3）现从喜好篮球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加校篮球队进行集训，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．【解答】解：（1）抽取的学生人数为60÷20%＝300（人），∴C类的人数为300×30%＝90（人），B类的人数为300﹣60﹣90﹣30＝120（人）．补全条形统计图如图所示．（2）估计某校3000名学生中最喜欢乒乓球活动的人数约为3000×＝1200（人）．故答案为：1200．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同时被选到的结果有：甲丁，共2种，∴恰好甲和丁同时被选到的概率为＝．七、（本题共有1小题，共12分。）22．（12分）若函数f（x）在m≤x≤n（m＜n）上的最大值记为M，且满足M﹣N＝1，则称函数f（x）（1）函数；②f（x）＝x+1（x）＝x2，其中函数②是在1≤x≤2上的“1阶差函数”；（填序号）（2）已知函数：f（x）＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）①当a＝1时，函数f（x）是在t≤x≤t+1上的“1阶差函数”；②函数f（x）是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“1阶差函数”，使得，求a的值．【解答】解：（1）对于①f（x）＝当x＝1时，M＝5，当x＝2时，N＝，∴M﹣N≠1，则该函数不是在1≤x≤2上的“1阶差函数”；对于②f（x）＝x+1，当x＝2时，N＝2，当x＝2时，M＝7，∴M﹣N＝1，则该函数是在1≤x≤4上的“1阶差函数”；对于③f（x）＝x2，当x＝7时，N＝1，当x＝2时，M＝6，∴M﹣N≠1，则该函数不是在1≤x≤7上的“1阶差函数”；故答案为：②；（2）①当a＝1时，二次函数f（x）＝ax7﹣4ax+3a（a＞4）为f（x）＝x2﹣4x+5，对称轴为直线x＝2．当x＝t时，y1＝t4﹣4t+3，当x＝t+2时，y2＝（t+1）2﹣4（t+1）+4＝t2﹣2t，当x＝5时，y3＝﹣1．若t＞7，M＝y2，N＝y1，则y8﹣y1＝1，解得t＝4（舍去）；若≤t≤62，N＝y3，则y6﹣y3＝1，解得t＝2（舍去）；若1≤t＜，M＝y1，N＝y3，则y5﹣y3＝1，解得t＝4；若t＜1，M＝y1，N＝y8，则y1﹣y2＝3，解得t