安徽省滁州市十二里半中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、安徽省滁州市十二里半中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的零点个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.3参考答案：B2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B C D参考答案：A略3. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B4. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若”的逆否命题为“若B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p： 参考答案：【知识点】

2、四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2 A3【答案解析】C 解析： 对于选项C：可以一真一假，故C说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.5. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为( )A2B3C4D5参考答案：C【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S2，退出循环，输出i的值为4解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S

3、=1满足条件S2，i=2，S=满足条件S2，i=3，S=满足条件S2，i=4，S=2不满足条件S2，退出循环，输出i的值为4故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题6. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算.7. 已知集合，则A B C D参考答案：C略8. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B解析：

4、 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。9. 已知F1，F2是双曲线的左右焦点， F1坐标，双曲线右支上点P，满足，则它的渐近线方程为( )A B C. D参考答案：AF1坐标（，0），c=，双曲线右支上一点 P，满足|PF1|PF2|=4，2a=4，即a=2，则b2=c2a2=74=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=xx，故答案为：A10. 已知向量， ，则是的 （ ） (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是_。参考答案：412. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是参考答案：4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S1

6、00，退出循环，输出k的值为4故答案为：4点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基础题13. 球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2，则该球的体积为 ； 参考答案：14. 函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：函数是偶函数；函数不可能是奇函数；，；，.其中真命题的个数是（ ）A1B2 C3D4 参考答案： 从以上情况可以看出：表示偶函数，表示奇函数，命题不正确；由图可知，故命题正确；由于双曲线的渐近线为，所以命题正确.故选.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.15. 已知正三棱台ABC-A1B1C1

7、的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为 参考答案：100因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为16. 在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为 参考答案：120【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系数为=120，故答案为：12017. 观察下列等式1=1

8、2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为_.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列是等差数列，且首项，为数列前项和（1）求数列的通项公式及；（2）若数列的前项和为，求参考答案：（1）an=2n+1Sn=n2+2n（2）（1）设等差数列an的公差为d，首项a1=3

9、，a8-a3=10，5d=10，解得d=2an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1Sn= =n2+2n（2）= = =- Tn=(1- )+( - )+(-)=1-=略19. 设a0，f(x)x1ln2x2alnx（x0），(1)令F(x)xf(x)，讨论F(x)在(0，)内的单调性并求极值；(2)求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1参考答案：解：(1)，于是，列表如下：(0，2) 2(2，) 0极小值故知在(0，2)内是减函数，在(2，)内是增函数，所以，在处取得极小值(2)由知，的极小值，于是由上表知，对一切(0，)，恒有，从而当时，恒有，故在(0，)内单调增加，所以当时

10、，即，故当时，恒有略20. （12分） 已知函数 （1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合； （2）求证：函数的图象关于直线对称.参考答案：解析：（1）解： = 所以的最小正周期是 R，所以当Z）时，的最大值为. 即取得最大值时x的集合为Z 6分 （2）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意，有成立即可.从而函数的图象关于直线对称 12分21. 如图：在直角坐标系xoy中，设椭圆C： =1（ab0）的左右两个焦点分别为F1、F2过右焦点F2与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，b），求点M到直线BF1的距离；（3）过

11、F1M中点的直线l1交椭圆于P、Q两点，求|PQ|长的最大值以及相应的直线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设右焦点F2为（c，0），令x=c，代入椭圆方程，可得c=， =1，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得直线BF1的方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值；（3）过F1M中点的直线l1的方程设为x=m（y），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理即可得到弦长的取值范围，再由斜率为0，求得直线方程，代入椭圆方程，求得PQ的长，即可得到最大值【解答】解：（1）设右焦点F2为（c，0），

12、令x=c，代入椭圆可得y=b，由M（，1），即有c=， =1，又a2b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）由题意可得B（0，），F1（，0），直线BF1的方程为x+y+=0，则点M到直线BF1的距离为=2+；（3）过F1M中点的直线l1的方程设为x=m（y），代入椭圆方程，可得（2+m2）y2m2y+m24=0，由于中点（0，）在椭圆内，故直线与椭圆相交，设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，弦长|PQ|=?|y1y2|=?=，令t=2+m2（t2），则|PQ|=，当m=0即t=2时，取得最小值2，即有2|PQ|；当直线l1：y=时，代入椭圆方程，可得x=，即有|PQ|=综上可得，|PQ|的最大值为，此时直线方程为y=【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质，考查点到直线的距离公式，以及