安徽省淮南市桂集中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省淮南市桂集中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A、内心B、垂心C、外心D、重心参考答案：D2. 函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 若各项均为正数的等比数列an满足a2=1，a3a7a5=56，其前n项的和为Sn，则S5=（） A 31 B C D 以上都不对参考答案：C考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析

2、： 由题意和等比数列的性质可得a5=8，进而可得公比q，代入求和公式可得解答： 解：由等比数列的性质可得a3a7=a52，a3a7a5=56，a52a5=56，结合等比数列an的各项均为正数可解得a5=8，公比q满足q3=8，q=2，a1=，S5=，故选：C点评： 本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题4. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A B CD参考答案：A略5. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（ ）A150 B150 C500 D5

3、00 参考答案：B略6. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60，则|+|的值为（ ） A.37 B.13C. D.参考答案：C7. 设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A B C D参考答案：C8. 已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心参考答案：B略9. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为A B C D参考答案：C10. 已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为 A1 B C2 D参考答案：C略二、 填空题:本大题

4、共7小题,每小题4分,共28分11. 若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：0，3考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断分析： 求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可解答： 解：（xa）（xa1）0，axa+1，12x16，0 x4，若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要条件，即0a3故答案为：0，3点评： 本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题12. 已知复数z满足，则z的虚部为 ， .参考答案：13. 已知数列满足，则数列的前n项和_参考答案：14. 观察下列两等式的规律，请写出一个（包含

5、下面两命题）一般性的命题： ； 。参考答案：15. F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2=SIPF1SIF1F2，则双曲线的离心率e=参考答案：考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF2=SIPF1SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率解答：解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1

6、F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|IF|=|PF1|，SIPF2=|PF2|IG|=|PF2|SIF1F2=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|两边约去 得：|PF2|=|PF1|F1F2|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c3a=2c?离心率为e=故答案为：点评：本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算

7、公式等知识点，属于中档题16. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 参考答案：17. 已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）解关于的不等式，其中.参考答案： () ， 不等式的解集为。19. 已知椭圆C的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围参考答案：考点：平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设椭圆C的

8、方程为，利用椭圆定义可求2a，进而可求a，结合已知c，利用b2=a2c2可求b，进而可求椭圆方程（2）先设，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合点P在椭圆上及椭圆的性质可求解答：解：（1）设椭圆C的方程为（1分）由椭圆定义，（4分），c=1，b2=a2c2=1（5分）故所求的椭圆方程为（6分）（2）设（7分）（9分）点P在椭圆上，（10分）（12分）x=1，有最小值；，有最大值，的范围是（14分）点评：本题主要考查了利用椭圆的定义及性质求解椭圆方程及椭圆性质的简单应用20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B

9、1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过?=?=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系则BC=AC=2，A1O=，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（，0，0），A（0，0），D（0，），B1（，），=

10、（0，0），=（，），=（，0，0），=（2，0，0），=（0，0，），?=0，A1DOA1，又?=0，A1DBC，又OA1BC=O，A1D平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，1），cos，=，又该二面角为钝角，二面角A1BDB1的平面角的余弦值为21. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点（）求证：AC平面BDEF；（）求证：平面BDGH平面AEF

11、；（）求多面体ABCDEF的体积参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直；（II）利用线线平行证明GH平面AEF，OH平面AEF由面面平行的判定定理可证面面平行；（III）把多面体分割成四棱锥ABDEF和四棱锥CBDEF，分别求出体积，再求和【解答】解：（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD又平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，AC平面BDEF；（）证明：在CEF中，G、H分别是CE、CF的中点，GHEF，又GH?平面

12、AEF，EF?平面AEF，GH平面AEF，设ACBD=O，连接OH，在ACF中，OA=OC，CH=HF，OHAF，又OH?平面AEF，AF?平面AEF，OH平面AEF又OHGH=H，OH、GH?平面BDGH，平面BDGH平面AEF（）由（），得 AC平面BDEF，又AO=，四边形BDEF的面积S=3=6，四棱锥ABDEF的体积V1=AOS=4，同理，四棱锥CBDEF的体积V2=4多面体ABCDEF的体积V=8【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力22. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此