数学元认知策略与小学数学学习

1、 HYPERLINK /thread-1330560-1-1.html 数学元认认知策略略与小学学数学学学习摘要：在在学习时时，学习习者要学学会使用用一些策策略去评评估自己己的理解解，预计计学习时时间，选选择有效效的计划划来学习习或解决决问题。元认知知策略大大致可分分三种：计划策策略；监控策策略；调节策策略。通通过几个个案例分分析，来来说明教教师应如如何帮助助学生提提高他们们的数学学元认知知意识。关键词词：元认认知学习习策略；计划策策略；监监控策略略；调节节策略。一、关关于元认认知理论论的回顾顾（一）元认知知理论元元认知是是20世世纪700年代心心理学中中新兴起起的研究究内容。在学习习的信息息

2、加工系系统中，存在着着一个对对信息流流动的执执行控制制过程，它监视视和指导导认知活活动的进进行，它它负责评评估学习习中的回回顾，确确定用什什么学习习策略来来解决问问题，评评价所选选策略的的效果，并且改改变策略略以提高高学习效效果。执执行控制制功能的的基础是是元认知知。1、元认知知结构。19776年，美国心心理学家家弗拉维维尔（FFlavvelll）在其其著作认知发发展一一书中明明确提出出了元认认知概念念。根据据弗拉维维尔的观观点，元元认知就就是认知知的认知知，具体体地说，是关于于个人自自己认知知过程的的知识和和调节这这些过程程的能力力，对思思维和学学习活动动的知识识和控制制1。元认认知具有有两

3、方面面的成分分：对认知知过程的的知识和和观念（存储在在长时记记忆中），即元元认知知知识知道做做什么。对认知知行为的的调节和和控制（存储在在工作记记忆中），即元元认知监监控知道何何时、如如何做什什么。后后来，我我国北师师大发展展心理研研究所的的专家们们（董奇奇、陈英英和等）通过以以元认知知的大量量研究，提出元元认知过过程实际际上就是是指导、调节我我们的认认知过程程，选择择有效认认知策略略的控制制执行过过程。其其实质是是人对认认知活动动的自我我意识和和自我控控制。22、元认认知策略略。学习习时，学学习者要要学会使使用一些些策略去去评估自自己的理理解，预预计学习习时间，选择有有效的计计划来学学习或解

4、解决问题题。元认认知策略略大致可可分三种种：计划策策略；监控策策略；调节策策略。（二）数数学元认认知策略略及作用用。通过过大量教教学实践践表明，元认知知在数学学学习活活动中存存在并起起着重要要作用。许多学学者移植植和借鉴鉴一般元元认知的的研究成成果，在在数学学学科中的的应用，形成了了数学元元认知理理论。如如侧重定定性研究究的元认认知在数数学活动动中的具具体表现现；元认认知在数数学教育育改革的的作用（数学学教育学学报119955.4）；元认认知开发发与数学学问题解解决（教育研研究119966、1）；问题题解决中中的元认认知策略略训练（数学学通报20002、99）；以以及对数数学元认认知的性性质和

5、培培养方面面的定性性研究。数学元元认知策策略是应应用于整整个数学学学习过过程的“导航器器”，在在这种策策略的指指导下，即使学学习中思思维受阻阻，也会会及时校校正思维维方向，调整思思维路径径，形成成合理的的数学认认知结构构。大量量研究结结果表明明，数学学学习能能力强的的学生，其数学学学习的的元认知知方面的的发展水水平都比比较高，即他们们对自己己的数学学学习过过程与特特点有较较清醒的的认识，具有较较多的有有关数学学学习策策略方面面的知识识，并善善于灵活活地应用用各种策策略，监监控自己己的数学学学习。数学学学习能力力差的学学生则与与其相反反。因此此，在具具备一定定数学基基础知识识、基本本技能的的基础

6、上上，数学学学习元元认知，特别是是策略应应用方面面的知识识已经成成为数学学能力的的关键。几年来来，我们们对数学学学习策策略进行行了一些些研究。在实践践中对数数学元认认知策略略与数学学学习活活动关系系进行了了一些探探索，下下面以案案例分析析的方式式阐述我我们的一一些不成成熟的观观点。二二、学生生数学元元认知策策略和元元认知水水平的培培养数学学元认知知水平的的提高与与学生数数学学习习策略的的掌握是是密切联联系。我我们从提提高数学学元认知知水平，提高元元认知计计划、监监控、调调节能力力，增强强学生数数学学习习活动中中的情感感体验等等方面的的探索与与实践出出发，给给出几个个案例分分析，来来说明教教师应

7、如如何帮助助学生提提高他们们的数学学元认知知意识分分析：全日制制义务教教育数学学课程标标准（实实验稿）指出出：“数数学教学学活动必必须建立立在学生生的认知知发展水水平和已已有的知知识经验验基础之之上。”这就是是说，数数学教学学活动要要从以学学生的发发展为本本，要把把学生的的个人知知识、直直接经验验和现实实世界作作为数学学教学的的重要资资源。（1）任任何一个个学生学学习任何何一项新新知识，都不是是从一无无所知开开始的，他们在在学习之之前就已已经具备备与新知知识有关关的知识识和技能能。从学学生简单单而直接接的回答答可以看看到这一一点。如如学生提提出：“角是怎怎么样的的？”、“角的的大小是是怎么样样

8、的？”、“直直角与角角有什么么不同？”。有有学生自自己的脑脑海中肯肯定出现现相应概概念意象象（概念念名称相相联系的的思维图图象以及及描述它它们所有有特征的的性质）。只不过过不一定定是科学学的。从从神经科科学的研研究得出出，这种种已有经经过加工工（生活活经验积积累）的的老信息息，对新新信息（新知识识）处理理起着关关键性作作用。当当然，我我们从一一系列学学生的问问题，可可以看出出整堂课课的学习习目标。（2）从学习习信息加加工论的的视角看看，要使使学习得得以发生生，必须须有被激激发起动动机的学学习者，要促进进学习者者的学习习就要使使其具有有一种达达到某种种目标的的动力。只有上上述的学学习目标标建立，

9、学习者者想达到到目标才才会与自自己的学学习行为为联系起起来，才才会在一一项认知知活动之之前计划划各种活活动，预预计结果果、选择择策略，想象出出各种解解决问题题的方法法，并预预估其有有效性。综上所所述，数数学学习习开始阶阶段，明明确所学学内容的的性质（如数学学概念学学习还是是数学规规律学习习，是巩巩固性练练习还是是综合性性问题解解决等），对问问题情境境中的各各种信息息有准确确的知觉觉和分类类，并对对有效信信息作出出迅速选选择，调调动头脑脑中已有有的相关关知识，安排学学习步骤骤，选择择学习和和解决问问题的方方法，并并估计各各方法的的趋势和和成功可可能性，等等，这是学学生对自自己的数数学学习习过程进

10、进行监控控的前提提。（22）学生生在数学学学习的的认知活活动中，必须伴伴随着情情感体验验，有的的还是自自觉意识识，它常常使学生生依次来来调节自自己的学学习行为为。“如如果说，老师有有比学生生强的地地方，那那就是老老师容易易看出哪哪些可能能是弯路路，哪些些可能会会成功，因而弯弯路走得得少一些些，成功功的可能能性大一一些罢了了。”我我们应该该能看到到，这种种能力要要在不断断的情感感体验中中来累积积。小学学生处于于积极的的情感体体验与消消极的情情感体验验交替状状态。积积极的情情感体验验能促使使主体对对原有目目标修正正，重新新调整学学习策略略。即使使遇到思思考不清清楚的问问题时，也能有有勇气、有自信信

11、心，想想方设法法克服困困难。常常常处于于消极体体验的学学生，其其表现则则反之。因而，教师要要细心观观察学生生的情绪绪变化。尽可能能的让不不同的学学生获得得成功的的体验，锻炼克克服困难难的意志志，建立立自信心心。本案案例中俞俞同同学对自自己认知知产生怀怀疑，教教师通过过在学习习策略上上的启迪迪，让学学生自己己经历找找到解决决问题的的有效思思路。本本质的说说，就是是让学生生自己消消除了怀怀疑感。传统课课堂教学学上，教教师关注注的是学学生是否否会解这这道题。教师强强加性的的反馈，如，“会了吗吗”、“知道了了吗”、“懂了了吗”。很多学学生所谓谓的“会会了”，实际上上存在差差异，如如案例中中的题，更多学

12、学生是认认为此类类复杂的的归一问问题是22044(44+3)，用学学生的话话说即：“前面面大数（20）除以小小数（44），乘乘以小数数（3）加小数数（4）。”笔笔者认为为，教师师的教学学观应从从展现解解法转向向展现思思路的寻寻找过程程。在本本案例俞俞同同学短暂暂的二段段思考，就使她她经历了了“目标标结结果”的的梳理过过程。这这样的经经历不仅仅让学生生学会了了解这道道题，更更多的是是让学生生感受到到解应用用题的内内部机制制。文献献参考：1陈琦 刘儒德德 当当代教育育心理学学【M】. 北北京：北北京师范范大学出出版社 20002年年版22北京京教育学学院心理理系 教教师实用用心理学学【M】. 北京

13、京：开明明出版社社， 20000年年. 3中中国教育育学会中中学数学学教学专专业委员员会 迎接221世纪纪挑战的的数学教教育【MM】. 北京：人民教教育出版版社，19999年年. 4郑郑毓信等等 数学学学习心心理学的的现代研研究【MM】。 上上海：上上海教育育出版社社，19998年。5陈亮，朱德全全数学探探究教学学的实施施策略【J】.数数学教育育学报，220033.8（3）6范良火火等 华人人如何学学习数学学（中文文版）【M】。 江苏苏：江苏苏教育出出版社， 20005年。元认知在在学生数数学学习习中的作作用与培培养【摘 要要】本文文分析了了学生的的元认知知在数学学学习过过程中的的作用，并结合

14、合笔者的的教学体体会，提提出了学学生元认认知培养养的策略略：重视视对学生生数学学学习策略略的指导导，引导导他们在在数学学学习过程程中体验验数学，并充分分发挥教教师教学学的评价价激励功功能，增增强学生生学习的的主体意意识。 【关键词词】数学学学习 元认知知 作用用 教学学策略 自自美国心心理学家家弗莱维维尔首先先提出元元认知概概念后，元认知知理论现现在已经经成为了了国际教教育心理理学界的的重要研研究课题题。它对对开发学学生的智智力、培培养其思思维品质质、教会会他们如如何学习习等方面面具有十十分重要要的现实实意义。弗莱维维尔指出出，“元元认知通通常被广广泛地定定义为任任何的认认识过程程和结果果为对

15、象象的知识识，或是是任何调调节认识识过程的的认知活活动。它它之所以以称为元元认知，是因为为其核心心意义是是对认知知的认知知。”认认知活动动关注的的对象是是客观世世界，而而元认知知活动关关注的对对象则是是认知过过程本身身，认知知是元认认知的基基础，元元认知指指导和调调节认知知。从这这一角度度分析，学生的的数学学学习活动动不仅是是一个对对所学数数学知识识进行识识别、加加工和理理解的认认知过程程，而且且还是一一个对该该过程进进行计划划、监控控、调节节的元认认知过程程。也就就是说，学生的的数学学学习过程程同时包包括了对对学习的的认知过过程和对对学习过过程的元元认知过过程。笔笔者结合合自身数数学教学学实

16、践，分析了了元认知知在学生生数学学学习中的的作用，并探讨讨了培养养学生元元认知的的教学策策略，以以切实提提高他们们数学学学习的质质量。 一一、学生生数学学学习中的的元认知知 在在数学学学习过程程中，学学生会进进一步理理解概念念、定理理，使数数学问题题得到进进一步简简化、推推广，这这些都是是在反思思原有的的认知过过程的基基础上进进行的。学生在在数学活活动过程程中的元元认知包包括元认认知知识识、元认认知体验验和元认认知监控控，其实实质是以以数学认认知过程程为对象象的自我我意识和和自我控控制。 在在数学学学习中，元认知知的这三三大组成成部分密密切联系系、相互互依存、相互制制约，是是一个有有机结合合的

17、整体体。其中中，元认认知知识识是元认认知体验验和元认认知监控控的基础础；元认认知体验验则是掌掌握原认认知知识识，并推推动元认认知监控控的动力力；而元元认知监监控制约约着元认认知知识识的获得得和元认认知体验验的深度度，是元元认知的的目的和和核心。 二、元元认知在在学生数数学学习习中的作作用 大量量的心理理学研究究表明，一个人人的思维维水平、智力水水平的高高低取决决于元认认知发展展水平的的高低，这关系系到学习习的成败败。笔者者在教学学实践中中也发现现，学习习成绩好好的学生生有丰富富的元认认知知识识，并善善于通过过元认知知来监控控自己的的学习过过程，且且能够灵灵活运用用各种学学习策略略，有效效地实现

18、现学习目目标。可可见，元元认知在在学生数数学学习习中起着着非常重重要的作作用。 11.元认认知能够够促进学学生的非非智力因因素向智智力因素素转化。学生在在数学学学习的过过程中会会经历多多种情感感体验，包括成成功、失失败、喜喜悦、满满足、怀怀疑、焦焦虑等，这些非非智力因因素都是是学生数数学认知知过程中中的元认认知体验验。如果果学生能能自觉地地提高元元认知活活动，并并对自己己的数学学学习作作出客观观判断和和评价，从而产产生对策策性的意意识动机机和相应应的调控控行为，就会激激发学好好数学的的愿望。因此，教师要要注重引引导学生生继续朝朝已定的的数学目目标努力力，并克克服自卑卑感，以以实现由由非智力力因

19、素向向智力因因素转化化。 2.以元认认知监控控学生数数学学习习的过程程。学生生的数学学思维与与自我监监控同时时并存，且相互互联系、相互作作用。以以数学的的解题过过程为例例，波利利亚将“问题解解决”分分为四步步，思维维程序表表现为：弄清数数学问题题拟定定解题计计划实实施解题题计划回顾解解题过程程。根据据这一程程序，相相应的元元认知监监控程序序为： 元元认知把把数学的的思维活活动过程程作为意意识对象象，对问问题的初初始条件件和目标标等进行行积极、自觉地地监控，若发现现解题结结论与目目标不符符，且对对自己的的解法有有信心，就会对对目标产产生怀疑疑，从而而作出修修改或放放弃，以以确定新新的数学学目标。

20、但若对对数学问问题的目目标深信信不疑，又达不不到最终终目标，就会怀怀疑自己己的解题题策略，并重新新选择，直至解解决。这这样，就就能在数数学元认认知体验验的基础础上，不不断改组组元认知知，控制制认知过过程，调调节认知知策略，从而实实现认知知目标。 3.元元认知水水平制约约着学生生数学学学习能力力的发展展。笔者者在教学学实践中中发现，数学优优秀生在在学习过过程中能能制订切切实可行行的学习习计划，并选择择适合自自己个性性特点的的学习方方法，及及时分析析问题，寻找问问题的症症结，总总结经验验、教训训，从而而对学习习进行调调节。同同时，他他们在解解题中也也有良好好的习惯惯，通常常都是先先分析题题意，再再

21、对条件件进行发发散性思思维，并并在解题题结束后后思考其其他的解解决方法法。但后后进生就就明显表表现出了了弱势，如思维维呆板，找不到到解题方方法等。这表明明，元认认知水平平的高低低会影响响学生数数学学习习成绩的的提高，并制约约着他们们数学学学习能力力的发展展。 4.元认知知差异是是导致学学生数学学思维品品质出现现差异的的内在原原因。著著名心理理学家董董奇先生生在元元认知与与思维品品质关系系性质的的相关、实验研研究一一文中指指出：“元认知知与思维维品质实实质上是是同一事事物的两两个方面面，它们们都是完完整思维维结构的的重要组组成部分分。思维维品质是是思维整整体结构构的功能能的外在在表现形形式，元元

22、认知则则是思维维整体结结构的功功能的内内在组织织形式。也就是是说，思思维品质质代表的的是表层层结构，元认知知代表的的是深层层结构，前者是是后者的的必然结结果与反反映。”可见，学生的的数学思思维品质质是通过过他们的的数学活活动来表表现的。如根据据学习的的目标要要求，学学生能否否深刻理理解数学学的学习习内容？能否自自觉选择择相应的的学习策策略解决决问题？根据学学习过程程中的反反馈信息息，能否否及时调调整学习习策略？能否进进一步推推广数学学问题？能否举举出否定定命题成成立的例例子？等等等。这这些都表表现出了了学生思思维品质质的灵活活性、敏敏捷性、深刻性性、批判判性和独独创性，但其实实质都是是元认知知

23、水平差差异的具具体表现现。因此此，要分分析学生生数学思思维品质质的差异异，就必必须从他他们的元元认知水水平的差差异中寻寻找答案案。 5.元认知知监控是是学生数数学思维维活动的的核心。根据系系统论分分析，学学生的数数学思维维活动和和人类其其他的一一切思维维活动一一样，都都是由五五大系统统构成：思维的的目标系系统、材材料系统统、操作作系统、产品系系统和监监控系统统。其中中，监控控系统处处于支配配地位，对其它它四个系系统起着着监控、调节作作用。数数学元认认知是对对学生在在数学活活动中的的自我意意识、自自我调节节等数学学思维活活动的监监控系统统。此外外，他们们在学习习过程中中对于数数学目标标的确定定、

24、修改改，数学学方法的的选择、组织，问题解解决策略略的选择择、变换换，数学学结论的的检查、信息反反馈等，都是在在数学元元认知的的控制和和调节下下进行的的。由此此可见，元认知知监控系系统在学学生的数数学思维维活动中中起着定定向（认认知方向向）、控控制（认认知进程程）和调调节（认认知策略略）作用用，并直直接影响响着他们们学习水水平的发发挥、数数学思维维能力的的发展，是思维维活动的的动力。 三三、培养养学生数数学元认认知的教教学策略略 在在数学教教学中，培养学学生的元元认知的的目的是是教会他他们根据据自己的的特点、数学学学习的任任务与要要求等，灵活地地制定相相应的计计划，并并采取有有效的策策略，实实现对学学习过程程的积极极监控、反馈、调节，然后再再及时修修正策略略，从而而尽快实实现学习习目标，其实质质就是使使学生掌掌握数学学学习的的方法。考察学学生数学学元认知知的来源源主要有有三种途途径：数学教教师传授授的元认认知；学生在在数学活活动中积积累的元元认知；学生从从同学、书本或或其