安徽省池州市东至县大渡口中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、安徽省池州市东至县大渡口中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设表示不大于的最大正数，则对任意实数，有（ ）A.=B.C. D.+参考答案：D2. 对任意的xR，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A0a21Ba=0或a=7Ca0或a21Da=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（

2、x）=x3+ax2+7ax（xR），f（x）=3x2+2ax+7a，函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，且f（x）的图象开口向上，f（x）0对xR恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范围是0a21故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点考查了转化化归的数学思想方法属于中档题3. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）ABCD参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一

3、个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C4. 以F为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A +1BC1D22参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得c=1，利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a【解答】解：与抛物线y2=4x，c=1，直线AB过两曲线

4、的公共焦点F，（1，2）为双曲线上的一个点，=1，a2+b2=1，a=1，2a=22故选：D6. =（）A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可【解答】解：化简可得=1+2i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题7. 准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A y2=4xBy2=8xCy2=4xDy2=8x参考答案：B8. 一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v（t）=4t2 m/s，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为

5、（）ABC16mD16m参考答案：B速度和时间关系为v（t）=4t2 m/s，该物体从0秒到4秒运动所经过的路程S=16=，故选：B9. 不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选D【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面

6、的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题10. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：12. 已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根 若，则不等式对一切实数都成立若，则必存在实数，使得若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_（写出所有真命题的序号）参考答案：13. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则. 参考答案：14. 若，则的值是 ;参考答案：215. 若直线 y

7、= x + k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 ；参考答案：略16. 中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为 * . 参考答案：略17. 已知ABC中，试用、的向量运算式子表示ABC的面积，即SABC=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差为正数的等差数列an满足：a1=1，且2a1，a31，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（） 设数列an的公差为d（d0

8、），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求【解答】解：（） 设数列an的公差为d（d0），由2a1，a31，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d1）2，解得（舍去）或d=2，所以an的通项公式为an=2n1；（） 由（）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列bn的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列所以Tn=19. 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC10千米

9、。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？参考答案：解析：以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)PA2+PB2+PC22（25y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146y4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。20. (本小题满分12分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200 x（年）01234人口数y（十）万5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的

10、数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；(3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。(参考数值:05+17+28+311+419=132,，公式见卷首) 参考答案：(本小题满分12分)解：（1）4分（2），05+17+28+311+419=132，故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.68分（3）x=5,y=196(万)据此估计2005年.该 城市人口总数196(万) 4分略21. （10分）已知椭圆C：+y2=1（a1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x3）2+（y1）2=3相切（）求椭圆C的方程；（）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且=0，求证：直线l过定点

11、，并求该定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）圆M的圆心为（3，1），半径直线AF的方程为x+cyc=0，由直线AF与圆M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆C的方程（）法一：由，知APAQ，设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点P，点Q，由此能证明直线l过定点（）法二：由，知APAQ，设直线l的方程为y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0由，利用韦达定理证明直线l过定点【解答】（I）解：圆M的圆心为（3，1），半径（2分）由题意知A（0，1），F（

12、c，0），直线AF的方程为，即x+cyc=0，（4分）由直线AF与圆M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为（6分）（）证法一：由知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，故可设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，（7分）解得x=0或，故点P的坐标为，同理，点Q的坐标为，（9分）直线l的斜率为，（10分）直线l的方程为，即（11分）所以直线l过定点（12分）（）证法二：由，知APAQ，从而直线PQ与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），