3概率的基本性质(学案3)概率的三个基本性质

1、3 概率的基本性质 (学案 3)概率的三个基本性质3 概率的基本性质(学案 3) 概率的三个基本性质3.1.3 概率的基本性质课前预习学案一.预习目标: (1) 理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件， 以及互斥事件、对立事件的概念；(2) 概率的几个基本性质,并正确理解和事件与积事件，以及互斥 事件与对立事件的区别与联系.二.预习内容:阅读课本 119 页121 页 三完成下列问题： 1. 事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念各是什么? 2. 随机事件的概率都有哪些性质？ 3. 和事 件与积事件怎么理解与区分?4. 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么?课内探

2、究学案一、学习目标： 1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并 事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件 概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公 式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为 必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1P(B) （3） 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2 、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进 行类比学习，培养学生的类化与归纳的

3、数学。3 、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的 密切联系，感受数学应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数 学的情趣。二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。三、教学探究： （一）创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如 1 ，3=3，1，2，42，3， 4，5等；（ 2 ）在掷骰子试验中 , 可以定义许多事件如：C1= 出现 1点 ,C2= 出现 2 点 ,C3= 出现 3 点 ,C4= 出现 4 点 ,C5= 出现 5 点,C6=出现 6 点,D1=出现的点数不大于 1,D2=出现的点数大于 3,D3=出现的点数小于 5,E=出现的点数小于 7,F=出

4、现的点数大于 6,G=出现的点数为偶数,H=出现的点数为奇数,类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算 , 并定 义一些新的事件. (a)如果事件 C1 发生,则一定发生的事件有哪些？反 之,成立吗？ (b)如果事件 C2 发生或 C4 发生或 C6 发生,就意味着哪 个事件发生？ (c)如果事件 D2 与事件 H 同时发生,就意味着哪个事件 发生？(d)事件 D3 与事件 F 能同时发生吗？(e)事件 G 与事件 H 能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？ (3) 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛 , 她们夺取冠军的概率分别是2/7 和 1/5, 则该省夺取该次冠军的概

5、率是2/7+1/5,对吗？为什么？观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系 与运算吗？(二) 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本 P119； （2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件； （三）、概率的几个基本性质 、提出以 下问题:（1）概率的取值范围是多少? （2）必然事件的概率是多少? （3） 不可能事件的概率是多少 ? （4）互斥事件的概率应怎样计算 ? （5）对立事件的概率应怎样计算? 2.总结概率的几个性质：(5 条)（四）

6、 例题分析：例 1 一个射手进行一次射击 , 试判断下列事件哪些是互斥事件 ? 哪些是对立事件?事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环； 事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环.例 2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知 P(A)=11，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”的概率 22例 3 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件 A）的概率是11，取到方块（事件 B）的概率是，问： 44（1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？ （2）取到

7、黑色牌 （事件 D）的概率是多少？例 4 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中 任取一球，得到红球的概率为155 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是， 试求得到黑球、得*到黄球、得到绿球的概率各是多少？(五)、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可 能事件概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足 加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)； 3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥

8、事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事 件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且 仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事 件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。(六) 总结反思：利用多媒体给出观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个 数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常 数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后 项减前项）

9、，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列1、由引入师生共同总结得出等差数列的概念：如果一个数列 , 从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同 一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常 用字母 d 来表示。 强调： “从第二项起”满足条件； 公差 d 一定 是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调 “同一个常数” ）； 讲解例 1 强化等差数列的定义 2 : -3 , 2 , 1 , 3 , 5 , 7 ,1 : 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 ,34: 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , : 10, 9 , 8, 7

10、 , 6 , 5 ,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 0 2 、第二个重点 部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采用启 发式加合作探究式的教学方法。利用等差数列概念启发学生写出 n-1 个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n-1 个等式相加。 证出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了 学生的协作意识又化解了教学难点。在这里通过该知识点引入迭加法 这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求. 3、等差 数列的通项公式应用 教师讲解例 2 和例 3例 2：（1）求等差数列 12，8 ，4，0，的通项公式及第 10 项。 （2）等

11、差数列 1 ,2 ，5 ，8 的第几项是 152例 3：已知一个等差数列的第 4 项是 7，第 9 项是 22，它的第 20 项。 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理 解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例 2 和例 3 向学生表明：要用变化的观点看等差数列通项公式中的 a1、d、n、 an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求 出另一部分量。 (四)反馈练习1、（1）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，的第 4 项和第 10 项。（2）100 是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，的项？如果是， 是 第几项？如果不是，说明理由。（3）-20 是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。2、在等差数列an中（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1 与 d 。 （2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 （五） 归纳小结（由学生总结这节课的收获） 1.等差数列的概念强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一 常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d 会知三求一 (六)布置作 业必做题：课本 P291 练习 6.2A 组 第 2、4 题 选做题：课本 P291