安徽省池州市青阳县新河中学高一数学文测试题含解析

1、安徽省池州市青阳县新河中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点都在函数图象上，则数列an的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题2. 下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：D略3. 正方体的

2、内切球和外接球的表面积之比为（）A3：1B3：4C4：3D1：3参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=， a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3故选：D4. 圆在点处的切线方程为（ ）A BC D参考答案：B5. 已知U=R，集合A=x|x1，集合B=x|1x2，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1

3、Dx|1x1，或x2参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（AB）（AB），然后根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：U=R，集合A=x|x1，集合B=x|1x2，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（AB）（AB），AB=x|1x2，AB=x|x1，即?U（AB）=x|x1或x2，?U（AB）（AB）=x|1x1，或x2，故选：D6. 直线xy+20与圆x2+（y1）24的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定参考答案：A【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案【详解】由题意，可得

4、圆心 到直线的距离为，所以直线与圆相交故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 参考答案：9. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：C10. 设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是A. B. C. D. 不能确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为 参考答案：212. 已知函数，则_参考答案：1 1

5、3. 下列四个命题中“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：， 解析：“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即 “”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出； 函数的最小值为令14. 已知M(m，n)为圆C：x2y24上任意一点，则m2n的最大值为_；的最小值为_参考答案： ； 为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，

6、得解得，即的最小值为.15. 函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则ABC的面积为 参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D， 则，故，设AC与x轴的交点为，面积16. 设函数f（lgx）的定义域为0.1，100，则函数f（）的定义域为参考答案：2，4【考点】对数函数的定义域【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域

7、为2，4故答案为2，4【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让g（x）a，b，求解x即可，给出了fg（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题17. 已知函数f(x)的定义域是1,5，则的定义域是_参考答案：1,3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至2

8、1:00时这段时间到达C地设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时 （1）写出满足上述要求的的约束条件； （2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？参考答案： 解：（1）依题意得：，又，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元19. （1）计算 （2）若关于x的二次方程在区间(0,1)内有两个根，求m的取值范围参考答案：（1）解：原式= =10 .5分(2)令f(x)x22mx2m1则它与x轴交点均落在区间(0，

9、1)内，如图(2)所示，列不等式组? 即m1.故m的取值范围是. .12分法2：x22mx1=2m在（0,1）有解等价于在（0,1）有解，令则记在，所以当时，取最大值，m（0,1）时，故m的取值范围是.12分20. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明；（3）求的值参考答案：解：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，得，或（舍去）（4分）（2）证明：由（1） （9分）略21. 经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天价格为g（t）=t+30（1t30，tN），后20天

10、价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当1t30时，由题知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，当31t50时，由题知f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1t30，tN时，S=（t20）2+6400，当t=20

11、时，Smax=6400元；当31t50，tN时，S=90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元62106400，则S的最大值为6400元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形