安徽省淮北市桓谭中学高三数学理测试题含解析

1、安徽省淮北市桓谭中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点P满足，其中，则点P落在三角形ABD里面的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，由已知即可判断P点位于平行四边形的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解。【详解】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，且，P点位于平行四边形内部（包含边界），则点P落在三角形里面的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的

2、数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题。2. i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C. 1D. 参考答案：B试题分析：由得，所以，故答案为B考点：复数的运算3. 数列中，设其前项和为，则（ ）A B C.15 D27参考答案：A4. 设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可

3、化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A5. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A B. C. D. 参考答案：A6. 下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）Af（x）=x3BCf（x）=log2xDf（x）=2x参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系式，确定函数的模式为指数函数模型，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：若f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），则f（x）为指数型

4、函数，设f（x）=ax，f（x）是增函数，a1，则f（x）=2x满足条件故选：D【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数模型法是解决本题的关键7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A16B32C48D144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA平面ABCD，SA=6，几何体的体积V=66=48故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形

5、状及数据所对应的几何量是解答本题的关键8. 直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A1 B0C2D-1或0参考答案：【答案解析】D 解析：直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1故选：D【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用9. 运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）AB3C3D参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件x2时，计算y的值【解答】解：输入x=2562，x=log2256=8，x=82，x=log28=3，x=3

6、2，x=log232，此时y=，故选：A【点评】本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程10. 在中,是边上的高,给出下列结论:; ; .其中结论正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则 参考答案：略12. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .参考答案：2.813. 二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为 。参考答案：14. 已知函数，则，则

7、a的取值范围是 。参考答案：15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则 、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解在菱形ABCD中，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1考点：平面向量的数量积16. 已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：60略17. 如图，中，在斜边上，,则的值为 . 参考答案：24 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(1) 若在x=处的切线

8、与直线4x+y=0平行，求a的值；(2) 讨论函数的单调区间；(3) 若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明参考答案：（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+)，且又f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，解得a=-6 （），由x0，知0当a0时，对任意x0，0，此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+)当a0，当时，0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+) （）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（）知，于是要证0时，0，当且仅当t=1时，=0，g(t)在(0，+)上是增函数又g(1)=0，当t(

9、0，1)时，g(t)0，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN综上，ABM=ABN21. 已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：(1) ；(2)，.试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立目标函数求解. 试题解析：（2）设直线的方程为，由消去并整理，得，因为直线与椭圆交于两点，所以，点到直线的距离.考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件建立方程组求出椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,为了避免分类讨论将直线的方程设为,然后再将直线的方程和椭圆的方程联立,借助坐标之间的关系求得弦