安徽省淮北市大庄中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省淮北市大庄中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C略2. （5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），ABC=，ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角的值为（）ABCD参考答案：B考点：三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问

2、题中的应用 专题：计算题；解三角形分析：据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的解答：在RtABC中，AB=acos，AC=asin，S1=AB?AC=a2sincos设正方形的边长为x则 BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得 +xcos=acos，故 x=S2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因为 0，

3、02，则t=sin2（0，1=+t+1=g（t），g（t）=+0，函数g（t）在（0，1上递减，因此当t=1时g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此时 sin2=1，=当 =时，最小，最小值为 故选：B点评：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力3. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5参考答案：A略4. 已知偶函数满足且时，则方程的实数解共有 （ ） A .1个 B4个 C .3个 D .2个 参考答案：C略5. （5分）如果偶函数f（x）在上是增函

4、数且最小值是2，那么f（x）在上是（）A减函数且最小值是2B.减函数且最大值是2C增函数且最小值是2D增函数且最大值是2参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；综合题；转化思想分析：由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案解答：因为偶函数f（x）在区间上是增函数，所以f（x）在区间上也是减函数，且偶函数f（x）在区间上有f（3）min=2，则f（x）在区间上有f（3）min=f（3）=2，故选A点评：本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系属中档题6. 若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P

5、=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)(PQ) 参考答案：D7. 函数图象必经过点- -（ ）A B C D参考答案：D8. 下列图形，其中能表示函数的是参考答案：B9. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨B、31吨 C、32吨D、33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。10. 为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的图象，只需将y=sin2x（xR）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向

6、右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题【解答】解：将y=sin2x（xR）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x），定义域为D，若存在x0D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有 g（x）=4x1；

7、g(x)=；g（x）=ex1；g(x)=ln(3)参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：f（x）=4x+2x2在R上连续，且f（）=+2=0，f（）=2+12=10设f（x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0 x0，|x0|又g（x）=4x1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有故答案为：12. 已知函数f(x1)3x4，则f(x)的解析式为_参考答案：f(x)3x113. 函数的图象恒过定点, 在

8、幂函数的图象上，则 _ 参考答案：略14. 若平面向量与夹角为60，且，则 参考答案：115. ,则_.参考答案：16. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，则，则=参考答案：【考点】向量的三角形法则【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出【解答】解：由向量的三角形法则可得： =，=故答案为17. .若点为直线上的动点，则的最小值为_参考答案：【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为： ，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2) (3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论【详解】（1）当时， 令得，函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：， ， 从而有：.（3） 令，得，因为函数的定义域为，所以等价于 （1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是 （2）当，即时，原不等式的解集是 （3）当，即时，

10、原不等式的解集是 （4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案

11、：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 20. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；参考答案：(1)证明：ABCD为矩形且 且平面,又平面PAD平面平面(2) 由（1）

12、知平面，且 平面分21. （14分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12x20，与20 x28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）根据（2）分段求最值，即可得出结论解答：（1）由题设知，当12x20时，设p=ax+b，则，a=2，b=50p=2x+50，同理得，当20 x28时，p=x+30，所以p=；（2）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；当20 x28时，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380；y=；（3）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x