安徽省淮北市李桥中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

1、安徽省淮北市李桥中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=，则sin2的值为（）ABCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解【解答】解：由=，可得：2cos2=cos（）得：4cos22=cos2（）cos2（）=2cos2（）1，即1sin2=2cos2（）8cos22=1sin2由cos22+sin22=18（1sin22）=1sin2解得：sin2=故选：B2. 已知向量，则的值是( )A1 B C D

2、参考答案：B略3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）AB CD参考答案：A略4. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=( )AB2CD4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题对数函数当底数大于1时单调递增，

3、当底数大于0小于1时单调递减5. 函数f(x)=的图像是 （ ）A B C D参考答案：C6. 已知数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tnm成立，则实数m的最小值是（）A4B3C2D不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n可得=，作差Tn+1Tn，利用其单调性即可得出【解答】解：数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n=，Tn+1Tn=，可得：T1T2T3T4可得Tn的最大值为T2对一切正整数n，总有Tnm成立，则实数mT2=

4、2m的最小值是2故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 和,其前项和分别为,且则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 方程组的解集为 ( ) A. 2，1 B. 1，2 C.（1，2） D.（2，1） 参考答案：D略9. 若集合，则集合的子集共有 （ ）A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：D10. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（ ） A B C D 参考答案：

5、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（2，），=2a，解得a=，f（x）=，f（4）=，故答案为：【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键12. 计算：327lg0.01+lne3= 参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解【解答】解： =49+2+3=0故答案为：013. 过点且垂直于直线的直

6、线的方程为 参考答案：14. 若函数，的最大值为，则m的值是_.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题15. 已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为参考答案：（，）【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据周长得出x、y、l三者的关系，再根据三角形的三边大小关系及不等式的性质即可得出【解答】解：由题意得：y+2x=l，2

7、xy0，解得：x，故答案为：（，）【点评】熟练不等式的基本性质和三角形的三边大小关系是解题的关键16. 圆的圆心坐标为 参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y+）2=，则圆心坐标为17. 若是一次函数，且，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S参考答案：(1) 体积 (2) 侧面积19. （本小题满分

8、12分）已知数列的前n项和Sn满足且（I）求证：数列为等比数列（II）记，求数列的前n项和Tn参考答案：（I）详见解析（II）试题分析：（）n=1时，可得n1，化简整理，结合等比数列的定义，即可得证；（），运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和试题解析：（1）时，由，得 (1分)且?且?由?得，且 (3分)整理得，且 (4分)为等比数列，首项，公比为 (5分)即 (6分)(2)（7分）（9分）令由得，（11分）即（12分）考点：数列的求和；等比数列的通项公式20. （本题12分）数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开

9、始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.参考答案：(1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,则=n(504n),设0，得n12.5,整数n的最大值为12.21. 定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x1，x2U都有|f（x1）f（x2）|1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数（）判断下列函数是否为1，1内storm函数，并说明理由：y=2x1+1，；（）若函数在x1，1上为storm函数，求b的取值范围参考答案：【

10、考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】（）逐一判定函数是否满足：对任意x1，x2U都有|f（x1）f（x2）|1即可（）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）maxf（x）min1，x1，1，分类求出的最值即可【解答】解：（）y=2x1+1是1，1内storm函数，理由：y=2x1+1在1，1上单调增，且，满足?x1，x2U，|f（x1）f（x2）|1；是1，1内storm函数，理由：在1，1上，且，满足?x1，x2U，|f（x1）f（x2）|1；（）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）maxf（x）min1，x1，1，的对称轴为x=b1若b1，无解；2若1b0，；3若0b

11、1，；4若b1，无解综上，b的取值范围为22. （本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、A n共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间A n正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。参考答案：解析：设安排完第k号客房A k后还剩下a k位客人，则a0=m，an1= n(4分) 因为第k号客房A k入住的客人数为，所以，即(8分) 变形得 这表明数列b k=a k+6k36是等比数列，公比q=， 其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42 (12分)代入通项公式得7n一42=，