安徽省淮北市海宫中学2022年高二数学理测试题含解析

1、安徽省淮北市海宫中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则有 （ ）A是奇函数， B是奇函数，C是偶函数 D是偶函数，参考答案：C2. 设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 如图，设ABC A1B1C1是直三棱柱，AB = AC，BAC = 90，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上且A1P ? PB1 = 1 ? 2。如果AA1 = AB，则AM与PQ所成的角等于（ ）（A）90 （B）arccos （C）60 （

2、D）30参考答案：A4. 设全集，集合，则等于（ ）ABCD参考答案：D略5. 已知函数. 将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则单调递增区间为A B C D 参考答案：C略6. 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A HYPERLINK 参考答案：D略7. 焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为( )A. B2 C. D4参考答案：C略8. 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）= p , 则P(1X0)等于 A B1 C12 D参考答案：D9. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D 参考答案：D10. 在中，则

3、B的值为( )ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明：，当时，左边为_参考答案：等式的左边是以1为首项， 为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.12. 在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 .参考答案：1013. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_.参考答案：714. 过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是 .参考答案：15. 设为抛物线上的动弦，且

4、则弦的中点到轴的最小距离为 . 参考答案：16. 四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，则 ； 参考答案：17. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且，E、F分别是线段PA、CD的中点（1）求EF与平面ABCD所成的角；（2）求异面直线EF与BD所成的角参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可通过线面角的性质得出为与平面所成的角，然后在中通过计算即可得出的值；（2）取中点G，则为异面直线与所成的角，在

5、中利用余弦定理求出的大小。【详解】（1）如图，连结，因为平面，所以为与平面所成的角，在中，所以，所以，即与平面所成的角为。（2）如图所示，取的中点G，连结、，则，通过异面直线所成角的性质可知（或其补角）就是异面直线与所成的角，同理可得，又，所以在中，故异面直线与所成角为。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，考查异面直线以及直线与平面所成角的计算，能否正确找出异面直线所成角以及直线与平面所成角是解决本题的关键，考查数形结合思想，属于中档题。19. 已知向量, ，设函数.()求函数的最大值； www.ks5 高#考#资#源#网()在锐角中，角的对边分别为， 且的面积，,求的值.参考答案：解：()

6、，故其最大值为4分()，且为锐角，故，从而6分由可知，结合可得或 9分再由余弦定理得，故12分略20. （10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ac，已知ABC的面积S= ，cosB=，b=3（1）求a和c的值；（2）求cos（BC）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出；（2）利用正弦定理可得sinC，利用同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式即可得出【解答】解：（1）0，由，得ac=5由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，a2+c2=26

7、，联立，结合ac，解得a=5，c=1（2）由正弦定理知，=，ac，cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式、三角形的面积计算公式，属于中档题21. 已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过 点的双曲线的标准方程。参考答案：解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,故所求椭圆的标准方程为；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：（2，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6， ，故所求双曲线的标准方程为。略22. （本小题满分12分）如图,已知点是椭圆的