安徽省宿州市丁桥中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市丁桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答案：A略2. 若全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7，集合B=1，4，7，则集合（?UA）B=（）A4B1，2，4，6，7C3，5D1，7参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，5，7，得?UA=2，4，6，又B=1，4，7，（?UA）B

2、=4故选：A3. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A232B252C472D484参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题4. 若实数x，y满足条

3、件 则z=3x4y的最大值是（）A13B3C1D1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=3x4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，3），C（1，1），B（3，3）设z=F（x，y）=3x4y，将直线l：z=3x4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，1）=1，故选：C5. 已知等比数列的公比，其前项和为，则的值为（ ） A0 B C1

4、D2参考答案：答案：B 解析：由已知=，故选B 6. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A（4，+）B（2，4C（2，+）D（4，10参考答案：D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故

5、选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题7. 已知集合，则集合（ ） A B C D 参考答案：D8. 如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且VSm0恒成立，则实数m的范围是（）A（，16B（，32C32，16D以上答案都不对参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设正方体的棱长为a，a0，则体积V=a3，表面积S=6a2，将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可【解答】解：设正方体的棱长为a，a0，则体积V=a3，表面积S=6a2，则VSm0恒成立等价为

6、a36a2m0恒成立，即ma36a2在a0上恒成立，设f（a）=a36a2，则f（a）=3a212a=3a（a4），由f（a）0得a4或a0（舍），此时函数递增，由f（a）0得0a4，此时函数递减，即当a=4时，函数取得极小值同时也是最小值f（4）=43642=6496=32，则m32，故选：B9. 已知函数y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略10. 下列函数中，周期为的奇函数是（）Ay=sin2xBy=tan2xCy=sin2x+cos2xDy=

7、sinxcosx参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】根据题意，依次分析选项，求出函数的周期与奇偶性，分析即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sin2x=，为偶函数，周期为=，不符合题意；对于B、y=tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且其周期为=，符合题意；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a 的取

8、值范围是_；若函数f(x)的最大值为1，则a =_.参考答案：(,1) 1【分析】首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.当时，此时，舍去.当时，.，.所以，因为，所以.当时，.，令，解得.，为增函数，为减函数.，.当时，即，解得.当当时，即，解得，舍去.综上所述：.故答案为：，【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.12. 函数的定义域为 参考答案：13. 有下列各式：， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_ _

9、参考答案：（14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是. 参考答案：15. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；若中,则；若非零向量、满足，则.已知ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是_.参考答案：略16. 圆心在原点上且与直线xy20相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=217. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于的不等式有解，则的取值范围为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲 如图, 内接于, 是的直径,是过点的直线, 且.(1)求证: 是的切线; (2)如

10、果弦交于点, , , , 求直径的长.参考答案：（1）证明：为直径，,为直径，为圆的切线. 4分（2）, ,连DB，由. ks5u6分连AD，由. 在，中，于是有=，. Ks5u 10分略19. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE；(3)求二面角ABED的大小参考答案：20. （满分12分）已知的对边分别为.（1）求证：；（2）若，求.参考答案：（1）证明：如图（2分） （4分）即有（6分）（2）由得（9分）由得（11分）解之得或（舍弃） 故（12分）略21. 如

11、图：椭圆顶点为,左右焦点分别为，（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由？参考答案：（1）；（2）在x轴上存在定点，使得为定值【分析】（1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.【详解】（1）由知：由知：，即又由得：，所求方程为：（2）当直线的斜率不为时设，直线的方程为由得： 由，得：，故此时点，当直线的斜率为时，综上所述：在轴上存在定点，使得为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点定值问题.解决定点定值问题的关键是建立起关于变量的等量关系式，通过化简、消元消去变量，从而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，对于直线斜率为零或不存在的情况，通常最后验证一般情况下得到的结论适合特殊情况即可.22. 已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求： （）A1D