安徽省宿州市萧县龙城中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市萧县龙城中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆：与圆：交于，两点，直线的方程为（ ）A B C. D参考答案：B两圆方程相减即得直线的方程：，选B2. 复数 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知a，bR，直线yax+b与函数f（x）tanx的图象在x处相切，设g（x）ex+bx2+a，若在区间1，2上，不等式mg（x）m22恒成立，则实数m（）A. 有最小值eB. 有

2、最小值eC. 有最大值eD. 有最大值e+1参考答案：D试题分析：，所以，又，所以，当时，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为故选D考点：导数的几何意义，导数与单调性、最值【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法5.

3、已知集合，定义函数.若点的外接圆圆心为D,且，则满足条件的函数有A. 6 个B. 10 个C. 12 个D. 16 个参考答案：C6. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A cbaBbcaCabcDbac参考答案：B略7. 对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】100个黑球和99个白球，99为奇数，100为偶数，分析

4、即可得到答案【解答】解：99为奇数，100为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：B8. 若，则角的终边落在直线（ ）上ABCD参考答案：B可得，则，角的终边落在直线，即9. 设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.10. 过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：双曲线

5、因为焦点到直线的距离为b，所以即故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是R上的奇函数,且，当x0时，则不等式的解集为 参考答案：12. 某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是 (参考数据：(0.15)=0.5596，(1.5)=0.9332，(0.8)=0.7881)参考答案：答案:20人 13. 已知非空集合，则实数的取值范围是 .参考答案：略14. 若曲线在x=x0处的切线斜率为0，则实数x0的值为参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线

6、方程【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的导数为y=，由在x=x0处的切线斜率为0，可得=0，解得x0=e故答案为：e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求得导数是解题的关键15. 设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_.参考答案：2 16. 设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 参考答案：1，117. 设满足约束条件,则的最大值是 .

7、参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为- （1）求椭圆C的方程； （2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解：，设，则依题意，得，椭圆标准方程为4分(2)解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得(1 + 2k2)x2

8、+ 4kpx + 2p28 = 05分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0，即4 + 8k2 = p27分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 11分(*)不恒成立.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时定点(2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积. 综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得

9、这两个定点到直线l 的距离之积为定值413分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。19. （13分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，过分别作直线，且，分别交直线：于两点。 （）若，求 椭圆的方程；（）当取最小值时，试探究与的关系,并证明之.参考答案：解析：由与，得 ，的方程为设则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故所以所求的椭圆方程为 7分（）当且仅当或时，取最小值高考资源网此时，故与共线。 13分20. （本小题满分14分）已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲

10、线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。参考答案：解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值极小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值 9分当时，在时，单调递增 在单调递减所以当时，取得最大值10分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.14分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.略21. （本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（I）求实数的值.（II）在中，角、对应的边分别为、，若，求的周长.参考答案：（I）-3分=， -4分，-6分（II）由，得 - 7分 又，- 9分 =，为等腰直角三角形，又，由题意得 -13分 14分22. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是椭圆上任意一点，是椭圆的左焦点，直线的方程为。（1）求证：直线与椭圆有唯一公共点；（2）设点与点关于直线对称，当点在椭圆上运动时，判断直线是否过定点