安徽省宿州市凤山中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市凤山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C 输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。2. 如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：C略3. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为

2、，则底边长为（ ）A B C D参考答案：D 解析：作出图形4. 某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A6万元 B8万元C10万元 D12万元参考答案：C略5. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( )A0 B1 C1 D1参考答案：B考点：映射专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答

3、：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题6. 定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列说法正确的是( )A.两平行直线在直观图中仍平行B.长度不等的线段在直观图中长度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直观图是菱形参考答案：A8. 已知(cos2，sin)，(1,2sin1)，(，)，若，则tan()的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 若，

4、那么A1 B3 C15 D30参考答案：C10. 下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 f(x)的定义域为 A，若当，则称 f(x)为单值函数。例如，函数f(x) 2x +（1 x R）是单值函数。给出下列命题： 函数f(x)是单值函数； 函数f(x)是单值函数； 若f(x)为单值函数，； 函数f(x) 是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：12. 式子用分数指数幂表示为参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】把根式化为分数指数幂运算即可【解答】解：原式=故

5、答案为13. 已知偶函数f(x)在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）14. 把二进制数1111（2）化为十进制数是_参考答案：15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15. 函数的部分图像如图所示，则 _.参考答案：【分析】观察可知，A=2，可得周期T ，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，得，则，由可得，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。16. 若，下列集

6、合A，使得：是A到B的映射的是 (填序号) （1）A= （2）A= 参考答案：略17. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】求出函数f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（x）1，f（x）=sin（x）1=sin（x）1，则若f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（x）1=f（x），即y=sin（x）1，x0，设g（x）=sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（x）1，x0与f（x）=l

7、ogax，x0的图象恰有9个交点，则0a1且满足f（17）g（17）=2，f（21）g（21）=2，即2loga17，loga212，即loga17logaa2，loga21logaa2，则17，21，解得a，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，且，。（1）证明：；（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1），。6分 （2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，。9分，。12分略19. （本小题满分12分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.参考答案：由题意，得-2分 -4分-6分 -7分ks5u 的取值范围是-12

8、分20. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：解：（1），.（2）.又，.（当且仅当时取等号）.21. 如图，在三棱锥中，为中点。（1） 求证：平面（2） 在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则 ，又因为，所以，所以，-2分因为，所以又因为，所以平面-4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有， -5分所以， 假设存在，设，则-7分设面的法向量为由 得-9分面的法向量为 解得-11分所以当E为AB中点时，二面角的平

9、面角的余弦值为-12分22. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间55，65），65，75），75，85）内的频率之比为4：2：1（）求这些分数落在区间55，65内的频率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间55，75内的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间

10、55，65内的频率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，利用列举法确定基本事件，从而求出概率【解答】解：（）设区间75，85）内的频率为x，则区间55，65），65，75）内的频率分别为4x和2x依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）10+4x+2x+x=1，解得x=0.05所以区间55，65内的频率为0.2（）由（）得，区间45，55），55，65），65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3在区间55，65）内应抽取件，记为B1，B2在区间65，75）内应抽取件，记为C设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间55，