安徽省宿州市文庄中学高一数学理期末试题含解析

1、安徽省宿州市文庄中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与平行，则实数的值是（ ）A-1或3 B -1 C. -3或1 D3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到 当 时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.2. 一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）Ay=0.5x2，xN*By=2x，xN*Cy=2x1，xN*Dy=2x2，xN*参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意分析可知投资第x天

2、与当天的投资回报y之间满足等比数列关系【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系设a1=0.5，公比q=2，由等比数列通项公式可知：y=0.52x1=2x2，xN*故选：D【点评】本题主要考察了指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题3. 中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A. 16 B. 20 C. 30 D. 34参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，

3、故外接球得表面积为.4. 若为第一象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）A4小时BCD5小时参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据图象先求出函数的解析式，然后我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式f（t）0.25，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有

4、效的时间【解答】解：由题意，当0t1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0t1；当t1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t1所以令f（t）0.25，即，解得，服药一次治疗疾病有效的时间为个小时故选C6. 已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1DxR参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题

5、，是一道基础题7. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案：C，.8. 将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：横坐标扩大到原来的倍得：纵坐标扩大到原来的倍得：本题正确结果：【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.9. 函数的定义域是 （）A（，1） B（1，） C（1，1）（1，）D（，）参考答案：C10. 设全

6、集U是实数集R，集合，则为ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 参考答案：1【考点】反函数【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），函数y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐

7、标也对称，属于基础题12. 若tan=3，则tan（）等于 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为13. 已知等比数列满足，l，2，且，则当时， 参考答案：14. 在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=参考答案：【考点】正弦定理【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|22|AB|AC|cosA即49=25+|AC|225|AC|（），即AC|2+5|AC|24=0解得|AC|=3故ABC的面积S=53sin12

8、0=故应填15. 若方程在内恰有一解，则的取值范围是 。参考答案：16. 已知函数 其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：217. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m= 参考答案：m=1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频

9、率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，10分因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 11分 由于，所以事件是不可能事件，.12分由于事件和事件是互斥事件，所以.14分略19. （8分）

10、已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B； （2）若AC?，求a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：（1）由已知中集合A=x|4x8，B=x|5x10根据集合并集的运算的定义，即可求出AB，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）B（2）若AC，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案解答：（1）AB=x|4x10，（3分）（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（6分）（2）如解图要使得AC，则a8（12

11、分）点评：本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法20. 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2

12、只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18种抽取方案，从而可求概率；【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D则（1）； （2）； （3）； （4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.21. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小

13、时和9小时，而工厂造一张A、B型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)见解析；(2) 每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【详解】(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.解方程得的坐标为.答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题22. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析