安徽省宿州市泗县山头中学高二数学理月考试题含解析

1、安徽省宿州市泗县山头中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知q:52，p：335,则下列判断错误的是（ ）A.“p或q”为真，“非q”为假 B. “p且q”为假，“非p”为假C. “p且q”为假，“非p”为真 D.“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：B2. 双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则 （ ） A B C D 参考答案：D略3. 函数图象大致是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除

2、B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。4. 设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为( )A6B9C12D15参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y为正数，（x+y）（

3、）=1+4+2=9当且仅当时取得“=”最小值为9故选项为B【点评】利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”5. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）A 1:1 B 1: C : D 3:2参考答案：A6. 下列说法中正确的是 ( )高考资源网A平面和平面可以只有一个公共点 B相交于同一点的三直线一定在同一平面内C过两条相交直线有且只有一个平面 D没有公共点的两条直线一定是异面直线学参考答案：C略7. 在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关

4、系较弱C. 两个分类变量无关系 D. 两个分类变量关系难以判断参考答案：A分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.8. 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是x45678910Y15171921232527A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型参考答案：A略9. 已知函数则（ ）A. B. C. D

5、.参考答案：B10. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f（1）看成一个常数，就比较简

6、单了；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：，12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【分析】由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少

7、存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：13. 已知复数是纯虚数，则实数m为_参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14. 已知R上的偶函数f(x)满足对任意xR，f(x2)，且当x(0，1)时，f(x)2x，则f_参考答案：由已知f(x4)f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得ffff.15. 已知函数f（x）=

8、，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）16. 若函数y=2x3+1与y=3x2b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x00）处的切线相同，则实数b= 参考答案：0【

9、考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解方程即可得到所求b的值【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y=6x2，y=3x2b的导数为y=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解得x0=0，b=1（舍去）或x0=1，b=0则b=0故答案为：017. 直角三角形ABC中，两直角边分别为a，b，则ABC外接圆面积为类比上述结论，若在三棱锥ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为a，b，

10、c，则其外接球的表面积为_参考答案：【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：，若直线l在两坐标轴上截距相等，求l的方程参考答案：或【分析】分别令x

11、，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案【详解】当时，当时，则，解得或，故直线l的方程为或【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的截距的概念及求法，属于基础题19. 已知函数（）（）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）求的极值参考答案：解：（）当时，对于1，e，有，在区间1，e上为增函数， ，-4分 （）（x0）当，即时， ，所以，在（0，+）是单调递增函数 故无极值点。 当，即时 令，得（舍去） 当变化时，的变化情况如下表：+0- 由上表可知，时， 12分略20. 某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品

12、进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率参考答案：解：（1）可能的取值为0，1，2，3P(0) P(1)P(2) P(3) 的分布列为0123P数学期望为E1.2(2)所求的概率为pP(2)P(2)P(3)略21. 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC60.(1)证明：BDAA1；(2)求锐二面角DA1AC的平面角的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由参考答案：略22. 已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且（）求动点P的轨迹C的方程；（）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点求证：直线E1E2恒过定点参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设点P坐标为（x，y）点Q坐标为（x，0），利用，即可得出（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x24k2x+2k24=0，利用根与系