安徽省宿州市砀山县良梨中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、安徽省宿州市砀山县良梨中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D. 参考答案：C 解析：2. 已知函数是区间1，+上的连续函数，当，则f(0)= （ ）A、 B、1 C、 D、0 参考答案：A略3. 设函数是定义在R上的偶函数, 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为 ABC D参考答案：B4. 下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A94

2、,72 B52,50 C52,74 D74,52参考答案：C略5. 抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )A3B4C5D6参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=1，点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C【点评】本题主要

3、考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题6. 椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、D、参考答案：B7. 等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是ABC（含边界）内任意一点，则?的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（1，

4、），=（x，y），则?=x+y+，令t=x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t当直线t=x+y+经过点A（1，0）时， ?有最小值，将（1，0）代入得t=，当直线t=x+y+经过点B时， ?有最大值，将（0，1）代入得t=，则?的取值范围是，故选：A8. 当x0时，有不等式()Aex0时，ex1x，当x1xCex1x D当x0时，ex0时，ex1x参考答案：C9. 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（

5、）ABC2D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由于双曲线=1（ a0，b0）的渐近线与（x2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bxay=0双曲线=1（ a0，b0）的渐近线与（x2）2+y2=1相切，圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，=，化为2b=c，两边平方得3c2=4b2=4（c2a2），化为c2=4a2e=2故选：C【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 若是边长为的正三角形的边上的点，与的内切圆半径分别为，若，则满足条件的点有两个，分别设为，则之间的距离为 。参考答案：。解析：设，由余弦定理得。一方面，另一方面，解得。同理可得。从而有。当时，有最大值，且最大值为，所以。由于，所以。设两个根分别为，则。12. 已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_参考答案：略13. 关于x的不等式的解集为_参考答案：14. 若复数z=m2+m2+（m2m2）i为实数，则实数m的值为参考答案：2或1【考点】复数的基本概念【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案【解答】解：复数z=m2+m2+（m2m2）i为实数，m2m

7、2=0，解得：m=2或1故答案为：2或115. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为 .参考答案：4.5由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由 ，解得：，表中的值为，故答案为：.16. 若已知，则的值为 .参考答案：1略17. 参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及SABC。参考答案：略19

8、. 已知圆的圆心为， 直线 圆心到坐标原点的距离不大于圆半径的2倍（I）若， 求直线被所截得弦长的最大值；（II）若直线是圆心下方的圆的切线，求的取值范围参考答案：（I）当时有= （II）略20. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值参考答案：(1)由题意，解得，所求双曲线的方程为. 5分(2)由弦长公式得 12分21. （本小题12分）如图7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD绕CD旋转至ACD，使点A与点B之间的距离AB=。（1）求证：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值。参考答案：即异面直线AC与BD所成角的余弦值为。