安徽省宿州市解集中学高三数学理测试题含解析

1、安徽省宿州市解集中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】模拟程序的运行，可得，第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第4次循环，可得，此时，满足条件，退出循环，输出的值为4【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，

2、其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算3. 如右图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边 长为1的正方形，则B，D两点间

3、的距离是A B C1 D参考答案：B当时，平面内的直线不一定垂直于平面.4. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：C5. 若复数，则实数的值为 ( )A.1 B.1 C.2 D. 2参考答案：B略6. 定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数，.若，且，则与的大小关系是()AD不确定参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性;导数.B3,B4,B12【答案解析】C 解析：解：因为是偶函数，所以关于对称，又因为，所以当，函数递减，函数递增，由可知，所以离对称轴近，对应的值大，所以，C选项正确.【思路点拨】根据函数的平移可知函数的对称轴，再根据导数可知函数的单调性，利

4、用条件判断自变量的位置即可确定函数值的大小.7. 直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（）AB.CD1参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质H4 【答案解析】B 解析：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即，故选B。【思路点拨】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解。8. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ） ABCD参考答案：A9. 若=_.A1B1C2D2参考答案：A略10. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A2BC1D参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】

5、由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面S=（1+2）1=，高h=1，故体积V=，故选：D也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部为 .参考答案：1略12. 已知平面向量满足，则的最小值是_参考答案：13. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研

6、发成功的概率为参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则P（B）=（1）（1）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率故答案为14. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.15. 在ABC中，若则的值为

7、 .参考答案：,因为所以16. 已知向量，若向量与共线，则实数_参考答案：因为向量与共线，所以，解得。17. 如图所示，点是外一点，为的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，则 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（）求圆的极坐标方程；（）求圆被直线：所截得的弦长.参考答案：（1）圆C是将圆=4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是=4cos（+）.5分（2）将= 代入圆C的极坐标方程=4cos（+），得=2，所以，圆C被直线l：=所截得的弦长，可将=代入极坐标方程求

8、得为=2即弦长为210分19. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=（1）求证：平面AB1C平面B1CB； （2）求三棱锥A1AB1C的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）要证平面AB1C平面B1CB，根据面面垂直的判定定理，只要在平面平面AB1C内找一直线垂直平面B1CB，根据已知条件可证BB1AC，ACBC，从而可得（2）由（1）可知B1C1平面A1AC，故考虑利以B1为顶点求解体积，即利用进行求解【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，则BB1AB，BB1BC，又由于AC=BC=BB1=1，A

9、B1=，则AB=则由AC2+BC2=AB2可知，ACBC，又由上BB1底面ABC可知BB1AC，则AC平面B1CB，所以有平面AB1C平面B1CB；（2）三棱锥A1AB1C的体积20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围参考答案：（1）直线的普通方程为. 曲线的直角坐标方程为（2）【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；(2)联立直线和曲线方程，结合

10、参数的几何意义可求.【详解】解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为. 因为，所以曲线的直角坐标方程. （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程， 整理得关于的方程： . 因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则 ，. 并且，注意到 ，解得. 因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及极坐标方程与直角坐标方程的转化，利用参数的几何意义求解范围等，侧重考查了数学建模和数学运算的核心素养.21. 2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落

11、实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x（单位：年）4681012被关注数量y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率（参考公式： =， =）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程=x+，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率【解答】解：（1）=8， =36， =6， =3648=12，=6x12，x=15时， =61512=78百人；（2）这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4从5组“即时均值”