安徽省宿州市灵璧高级职业中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省宿州市灵璧高级职业中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0，函数上单调递增，则的取值范围是参考答案：D2. 若集合，且，则集合可能是 A B C D参考答案：A因为，所以，因为，所以答案选A.3. 已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A4. 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则（）A B C D参考答案：B略5. 已知是虚数单位，且= （ ） A B C D 参考答案：B6. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且

2、满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A9B15C18D30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2q6=0，解得q，进而得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2则S4=30故选：D7. 已知是奇函数，当时，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B8. 下列命题

3、中，假命题是( )A?xR，2x10B?xR，sinx=C?xR，x2x+10D?xR，lgx=2参考答案：B【考点】特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】1先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义，再进行判断2用符号“?x”表示“对任意x”，用符号“?x”表示“存在x”含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，?xR，2x10，故选项A为真命题由正弦函数y=sinx的有界性知，1sinx1，所以不存在xR，使得sinx=成立，故选项B为假命题由x2x+1=0知，?xR，x2x+10，故

4、选项C为真命题由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题综上知，答案为B【点评】1像“所有”、“任意”、“每一个”等量词，常用符号“?”表示；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词，常用符号“?”表示全称命题的一般形式为：?xM，p（x）；特称命题的一般形式为：?x0M，p（x0）2判断全称命题为真，需由条件推出结论，注意应满足条件的任意性；判断全称命题为假，只需根据条件举出一个反例即可判断特称命题为真，只需根据条件举出一个正例即可；判断特称命题为假，需由条件推出矛盾才行9. 如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为

5、半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：D解：，设F1F2=2c，F2AB是等边三角形，A F1F2=30，AF1=c，AF2=C，a= (c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D10. 已知向量，若与共线.则等于（ ）A B C D4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（2，2），则|的值为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用【分析】首先求出的坐标，然后求模【解答】解：因为向量=（1，2），=（2，2），所以=（3，0），

6、所以|=3；故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及求向量的模；属于基础题12. 已知圆C经过直线与圆的交点，且圆C的圆心在直线上，则圆C的方程为_.参考答案： 13. 已知函数，实数x，y满足，若点M(1，2)，N(x，y)，则当4 时，的最大值为 (其中O为坐标原点)参考答案：1214. 在中，是 的 条件参考答案：充要条件略15. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+= 参考答案：略16. 已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的

7、结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：易判断是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确;当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确17. 若不等式对一切非零实数

8、恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.求角B；若，求ABC的面积参考答案：由应用正弦定理，得 2分整理得，即 4分由于从而，因为，联立解得 6分由得7分因为得 9分同理得 10分所以的面积 12分19. （本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都

9、在学习的概率参考答案：解：（）平均学习时间为. （6分）（）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为 =(x，y)|18x21，18y20，面积S = 23=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A=(x，y)|20 x21，19y20，面积为，这是一个几何概型，所以P(A). （12分）20. 已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（I）求证:函数在上是增函数；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数. 5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集为,方程的两根为和,

10、 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.13分略21. 某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示 停车时间取车概率停车人员（0，2（2，3（3，4（4，5甲xxx乙y0（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）首先求出x、y，个人停车所付费用相同即停车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时且不超过四小时三类求解即可（2）随机变量的所有取值为0，1、2，3，4，5，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可【解答】解：（1）由题意得记甲乙两人所付车费相同的事件为A，P（A）=，甲、乙两人所付车费相同的概率为（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，的所有取值为0，1、2，3，4，5P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=P（=4）=，P（=5）=所以的分布列为：012345P的数学期望E=0+1+2+3【点评】本题考查独立事件、互斥事件的概率、