安徽省宿州市第一职业高级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市第一职业高级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A. 200B. 150C. 120D. 100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.2. 设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角A=( )A. 90B. 60C. 45D. 30参考答案：D是的重心，由余弦定理可得故选3.

2、 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为()A. B. C. D.参考答案：A 4. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（ ）A B C D2参考答案：B取AC的中点M，连接FG,EG易证FGC1C, FG=C1C;EGBC ,EG=BC；EFG为所成角，在RtEFG，易得5. 各项均为正数的等差数列an中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（ ）A50 B100 C150 D200参考答案：A当时，各项均为正数的等差数列， .6. 函数y=ax2（a0，a1）的图象必经过

3、点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）【解答】解：指数函数y=ax过定点（0，1），将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax2，则函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）故选：D7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用平面向量的三角形法则用

4、表示出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点， =x=1，y=故选D：【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题8. “”是“”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A略9. f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则() A. -2018 B.0 C. 2 D. 2018 参考答案：C10. 已知f(x21)的定义域为0，3，则f(2x1)的定义域是( )A.(0,) B. 0, C. (,) D. (,参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量表示“向东走

5、6”，表示“向北走6”，则；参考答案：12. 已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是_；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_.参考答案：R 0,1 【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为： 【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点

6、个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.13. 已知数列an是等比数列，,且公比q为整数，则公比q= 参考答案：-214. _参考答案：8略15. 已知则 参考答案：16. 已知a0, 函数在区间1,4上的最大值为，则a的值为 参考答案：17. 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示

7、为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略19. 设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：又由已知为奇函数，故0所以，可知0对任意的都成立，。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称 函数为奇函数。6分20. 已知，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质 【专题】计算题【分析】

8、（1）由，知=a+a1+2=9，由此能求出a+a1（2）由a+a1=7，知（a+a1）2=a2+a2+2=49，由此能求出a2+a2【解答】解：（1），=a+a1+2=9，a+a1=7；（2）a+a1=7，（a+a1）2=a2+a2+2=49，a2+a2=47【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21. 已知.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值.参考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.22. 已知函