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1、2022/9/21高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院第5 章积分变换与复变函数问题的计算机求解薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇2022/9/22高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院主要内容Laplace变换及其反变换Fourier变换及其反变换其他积分变换问题及求解Z变换及其反变换复变函数问题计算机求解本章内容小结2022/9/23高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1 Laplace变换及其反变换Laplace变换及反变换定义与性质Laplace变换的计算机求解2022/9

2、/24高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1.1 Laplace变换及反变换定义与性质2022/9/25高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/26高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/27高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/28高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/29高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1.2 Laplace变换的计算机求解2022/9/210高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/211高等应用数学问题的MAT

3、LAB求解东北大学信息学院2022/9/212高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-1】2022/9/213高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-2】2022/9/214高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-3】2022/9/215高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-4】2022/9/216高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院考虑初始条件：2022/9/217高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-5】2022/9/218高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-6

4、】2022/9/219高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/220高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2Fourier变换及其反变换Fourier变换及反变换定义与性质Fourier变换的计算机求解Fourier正弦和余弦变换离散Fourier正弦、余弦变换2022/9/221高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.1 Fourier变换及反变换 定义与性质2022/9/222高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/223高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/224高等应用数学问题的

5、MATLAB求解东北大学信息学院5.2.2 Fourier 变换的计算机求解2022/9/225高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/226高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-7】2022/9/227高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/228高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-8】简化结果：求其 Fourier 变换。2022/9/229高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-9】2022/9/230高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.3 Fourier 正

6、弦和余弦变换2022/9/231高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/232高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-10】2022/9/233高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/234高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/235高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-11】2022/9/236高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-12】2022/9/237高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.4 离散Fourier正弦、 余弦变换2022/

7、9/238高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-13】化简：2022/9/239高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3 其他积分变换问题及求解Mellin变换Hankel变换及求解2022/9/240高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3.1 Mellin变换2022/9/241高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-14】2022/9/242高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-15】一般的 Mellin 变换规律：2022/9/243高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/

8、244高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-16】2022/9/245高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3.2 Hankel变换及求解2022/9/246高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/247高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-17】理论值2022/9/248高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4 Z 变换及其反变换Z 变换及反变换定义与性质Z 变换的计算机求解2022/9/249高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4.1 Z 变换及反变换定义与性质2022/9/2

9、50高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/251高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/252高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Z 反变换2022/9/253高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4.2 Z 变换的计算机求解2022/9/254高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-18】2022/9/255高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-19】总结规律：Z 反变换，并总结出规律2022/9/256高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5 复变函数问题计

10、算机求解留数的概念与计算有理函数的部分分式展开基于部分分式展开的Laplace变换封闭曲线积分问题计算2022/9/257高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.1 留数的概念与计算2022/9/258高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/259高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-20】2022/9/260高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/261高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-21】试探其他的阶次，得出最小的值2022/9/262高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信

11、息学院【例5-22】2022/9/263高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/264高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.2 有理函数的部分分式展开2022/9/265高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-23】2022/9/266高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/267高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/268高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-24】2022/9/269高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-25】2022/9/

12、270高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/271高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/272高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-26】2022/9/273高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-27】2022/9/274高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-28】2022/9/275高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/276高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-29】2022/9/277高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学

13、院2022/9/278高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/279高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-30】2022/9/280高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.3 基于部分分式展开的 Laplace变换2022/9/281高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-31】求部分分式展开2022/9/282高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.4 封闭曲线积分问题计算2022/9/283高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-32】2022/9/284高等应用数学问题的M

14、ATLAB求解东北大学信息学院【例5-33】2022/9/285高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章内容小结本章涉及的MATLAB函数一览表2022/9/286高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/9/287高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Laplace 变换是一种很重要的积分变换方法，本章中介绍了 Laplace 变换及其反变换的定义和性质，并着重介绍了正反 Laplace 变换的 MATLAB 求解方法。2022/9/288高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Fourier 变换是另一类常用的积分变换方法，可以用于信号

15、的频域分析，本章介绍了 Fourier 正反变换的定义和性质，介绍了利用 MATLAB 语言求解 Fourier 变换的方法，还探讨了几种特殊的 Fourier 变换及 MATLAB 求解方法，如正弦、余弦 Fourier 变换、离散 Fourier 正余弦变换等，并介绍了直接积分方法和用 MATLAB 调用 Maple 语言现成变换函数的方法。2022/9/289高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章还介绍了两种不那么常用的积分变换- Mellin 变换和 Hankel 变换，这些变换在 MATLAB 的符号运算工具箱中没有直接对应的函数，但可以通过符号运算工具箱中积分功能直接计算，也可以从 MATLAB 调用 Maple 语言的相应函数计算。本章同时还指出了这些正反变换有些函数是不难用计算机数学语言求解的，只能通过手工推导或查阅数学手册的方式求解。2022/9/290高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院在离散系统研究中一类很重要的变