北师版新课标高中数学必修二教案《平面与平面之间的位置关系》

1、平面与平面之间的位置关系教材分析空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系,平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点空间中平面与平面之间的位置关系是依据交点个数来定义的,要求同学在公理3 的基础上会判定平面与平面之间的位置关系本节重点是结合图形判定空间中平面与平面之间的位置关系教学目标1结合图形正确懂得空间中平面与平面之间的位置关系2进一步熟识文字语言、图形语言、符号语言的相互转换3培育同学全面摸索问题的才能教学重难点平面与平面的相交和平行教学过程复习1直线与直线的位置关系：相交、平行、异面2直线与平面的位置关系：直线在平面内 有很多个公共点,直线与平面相交 有且只有一个公共点

2、,直线与平面平行 没有公共点导入新课思路 1（情境导入）拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种？思路 2（事例导入）观看长方体（图 1）,围成长方体ABCD -ABCD的六个面,两两之间的位置关系有几种？图 1 新知探究 提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法回忆两个平面相交的依据什么叫做两个平面相交？用三种语言描述平面与平面之间的位置关系活动：先让同学摸索后再回答,经老师提示、点拨,对回答正确的同学准时夸奖,对回 答不精确的同学提示引导考虑问题的思路问题引导同学回忆直线与平面平行的定义问题怎样表达两个平面平行的特点问题两个平面有一个公共点,两平面是

3、否相交问题回忆公理 3问题勉励同学自我训练争论结果：两个平面平行 没有公共点2画两个相互平行的平面时,要留意使表示平面的平行四边形的对应边平行,如图图 2 图 3假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线此时,就说两平面相交, 交线就是公共点的集合,这就是公理3如图 3,用符号语言表示为：P且 P . l,且 Pl两个平面相交 有一条公共直线假如两个平面没有公共点,就两平面平行. 如 .,就 假如两个平面有一条公共直线,就两平面相交 . 如 AB,就 与 相交两平面平行与相交的图形表示如图 4图 4 应用示例 思路 1 1 已知平面 ,直线 a,b,且 ,a. ,b.

4、,就直线 a 与直线 b 具有怎样的位 置关系？活动： 同学自己摸索或争论,再写出正确的答案老师在同学中巡察,发觉问题准时纠正,并准时评判解：如图 5,直线 a 与直线 b 的位置关系为平行或异面图 5 2 假如三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论解：三个平面两两相交,它们的交线有一条或三条,如图 6图 6 变式训练、 是两个不重合的平面,在以下条件中,可判定 的是（）A 、 都平行于直线 l、mB 内有三个不共线的点到 的距离相等C l、m 是 内的两条直线,且 l ,m Dl、m 是两条异面直线,且l 、m 、l ,m 分析：如图 7,分别是 A、B、C 的反例图

5、 7 答案： D 点评： 判定正误要结合图形,并善于发觉反例,即留意发散思维思路 2 1 l,a. , b. ,试判定直线a、b 的位置关系,并画图表示活动： 同学自己摸索或争论,再写出正确的答案老师在同学中巡察,发觉问题准时纠正,并准时评判解：如图 8,直线 a、 b 的位置关系是平行、相交、异面图 8 变式训练 l,a. ,b. ,bP,试判定直线 a、b 的位置关系,并画图表示解：如图 9,直线 a、b 的位置关系是相交、异面图 9 直线 a、b 不行能平行,这里仅要求同学结合图形或 实物模型加以体会,学完下一节后可以证明点评：结合图形或实物模型判定直线与平面的位置关系,目的在于培 养同

6、学的空间想象才能2 如图 10,在棱长为 a 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中,M、N 分别是 AA 1、D 1C1 的中点,过 D、M、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l,图 10 （1）画出 l 的位置；（2）设 lA1B1P,求 PB1 的长解：（1）平面 DMN 与平面 AD 1 的交线为 DM ,就平面 DMN 与平面 A1C1 的交线为 QNQN 即为所求作的直线 l如图 10（2）设 QNA1B1 P, MA 1Q MAD , A1QAD aA1D 1,A1 是 QD 1 的中点又 A1P D1N,1 1 1A1P2D1N4C1D14a1 3PB1 A1B1

7、A1Pa4a4a变式训练画出四周体 ABCD 中过 E、F、G 三点的截面与四周体各面的交线解：如图 11,分别连接并延长线段 EF、BD,图 11 线段 EF、BD 共面且不平行,线段EF、BD 相交于一点P连接 GP 交线段 CD 于 H,分别连接 EG、FH ,EG、GH 、FH 、EF 即为所作交线点评：利用公理 3 作两平面的交线是高考常常考查的内容,是两平面关系的重点知能训练三棱柱的各面把空间分成几部分？解：分为 21 部分拓展提升 已知平面 平面 a,b. ,ba A,c. 且 c a,求证： b、c 是异面直线证明：反证法：如b 与 c 不是异面直线,就b c 或 b 与 c 相交（1）如 b c a c, a b这与 abA 冲突（2）如 b、 c 相交于 B,就 B又 abA, AAB. ,即 b. 这与 b A 冲突b,c 是异面直线课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系,平面与平面的位置关系有两种：两个平面平行 没有公共点；两个平面相交 有一条公共直线另外,空间想象才能的培育是本节的重点和难点教学反思本节内容较少, 与上一节课一样,教材没有争论面面平行的判定和性质,只介绍了平面 与平面的位置关系平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系,虽没有严格推理和证明,却正好发挥我们的空间