北师大版高中数学12《椭圆的简单性质》word教案

1、名师精编 优秀教案 1 .2 椭圆的简洁性质设计人：赵军伟 审定：数学备课组【学习目标】1. 明白用方程的方法讨论图形的对称性；懂得椭圆的范畴、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念；2. 把握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；利用信息技术初步明白椭圆的其次定义 【学习重点 】懂得椭圆的范畴、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念；【学习难点 】把握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；【学问连接 】1. 把平面内与两个定点,的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ ellipse）其中这两个定点叫做,两定点间的距离叫做即当动点设为 时,椭圆即为点集2. 写出焦点

2、在 x 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程：；3.写出焦点在y 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程：；【学习过程】一、 椭圆的简洁几何性质可得：范畴：由椭圆的标准方程可得,xy21x20,进一步得：axa ,同理b2a2byb ,即椭圆位于直线a 和 yb 所围成的矩形框图里；对称性：由以x代x,以y 代 y 和圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以x代x,且以 y 代 y 这三个方面来讨论椭x轴和 y 轴为对称轴,原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统肯定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短

3、的叫做短轴；离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ec叫做椭圆的离心率（0e1）,a当e1 时,ca,b0；当e0 时,c0,ba椭圆图形越扁椭圆越接近于圆名师精编 优秀教案二、应用举例：例 4 求椭圆16 x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标分析：由椭圆的方程化为标准方程,简洁求出 离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量a b c 引导同学用椭圆的长轴、短轴、扩展：已知椭圆2 mx5 y25 m m0的离心率为e10,求 m的值BAC5例 5 ,如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分过对对称的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点 F 上,片门位于另一个焦点 F

4、 上,由椭圆一个焦点 F 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 F 已知 BC F F ,F B 2.8 cm,F F 2 4.5 cm建立适当的坐标系,求截口 BAC 所在椭圆的方程名师精编 优秀教案引申：如下列图,“ 神舟” 截人飞船发射升空,进入预定轨道开头巡天飞行,其轨道是以地球的中心 F 为一个焦点的椭圆,近地点 A 距地面 200km ,远地点 B 距地面 350km ,已知地球的半径 R 6371 km 建立适当的直角坐标系,求出椭圆的轨迹方程例 6 如图,设 M x y 与定点 F 4,0 的距离和它到直线 l ：x 25的距离的比是常数 4,求点M的轨迹方程4 5分析：如设点 M x y ,就 MF x 4 2y 2,到直线 l ：x 25的距离 d x 25,就简洁得点 M 的轨迹方程4 42引申：（用几何画板探究）如点 M x y 与定点 F c ,0 的距离和它到定直线 l ：x ac的距离比是常数 e ca c 0,就点M的轨迹方程是椭圆其中定点 F c ,0 是焦点,a2定直线 l ：x a相应于 F 的准线；