初三数学试卷-一元二次方程解法（公式法）

1、第 PAGE 18 页 初三数学试卷-一元二次方程解法（公式法）一选择题（共8小题）1如果a、b都是正实数，且，那么=（）ABCD2用公式解方程3x12x2=0的过程中，a、b、c的值分别是（）Aa=3 b=1 c=2Ba=2 b=1 c=3Ca=2 b=3 c=1Da=1 b=3 c=23若方程（m2）x|m|2x+1=0是一元二次方程，则方程的根是（）ABCD以上答案都不对4已知b24ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）AabBabCabDab5方程x2|2x1|4=0的实根的个数是（）A4B2C3D06方程x22x4=0的一较小根为x1，下面

2、对x1的估计正确的是（）A3x12BCD1x107方程x（x1）=2的两根为（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=28若代数式x26x+5的值是12，则x的值为（）A7或1B1或5C1或5D不能确定二填空题（共6小题）9若x2+3xy2y2=0，那么=_10二元二次方程组的解为 _11已知一元二次方程2x23x=1，则b24ac=_12等腰三角形的边长是方程x22x+1=0的两根，则它的周长为_13若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则以下四个数：x1，x2，的中位数是_14方程x2|x|1=0的解是_三解答题（共16小题）15（1）计

3、算； （2）解方程：x2+2x5=0；（3）若，求的值16解方程： 17解方程：3x2+7x+10=18x18按要求解下列方程：（1）x26x1=0（配方法）； （2）2x2+34x1=0（公式法）19按要求解下列两个方程：（1）2x2+1=3x（配方法） （2）3x2+6x4=0（公式法）20解方程：x2+x4=021按要求解下列方程（1）y22y4=0（公式法） （2）2x23x5=0（配方法） （3）（x+1）（x+8）=1222已知a是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根中较小的根，求a24a+2012的值；化简求值23计算：（1）x25x+1=0（用配方法） （2）24解方程：2

4、5解方程：（1）x2+x1=0 （2）26用适当的方法解下列一元二次方程（1）5x（x3）=62x；（2）3y2+1=；（3）（xa）2=12a+a2（a是常数）27（1）解方程：3x26x+2=0 （2）先化简再求值：其中28设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14，bc=a24a5求a的取值范围29a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算：，那么当时，试求x的值30设关于x的二次方程（k26k+8）x2+（2k26k4）x+k2=4的两根都是整数求满足条件的所有实数k的值2013年7月szk007的初中数学组卷-一元二次方程解法（公式法）参考答案与试题解

5、析一选择题（共8小题）1如果a、b都是正实数，且，那么=（）ABCD解一元二次方程-公式法；解分式方程811322 计算题整理后得出a2+abb2=0，把b当作已知数，求出a的值，代入求出即可解：+=0，即=，去分母后整理得：a2+abb2=0，a、b都是正实数a=，即a=，=，故选C本题考查了解分式方程和解二元一次方程的应用，关键是能把b当作已知数求出a的值，题目具有一定的代表性，有一定的难度2用公式解方程3x12x2=0的过程中，a、b、c的值分别是（）Aa=3 b=1 c=2Ba=2 b=1 c=3Ca=2 b=3 c=1Da=1 b=3 c=2考点：解一元二次方程-公式法811322

6、分析：先把方程3x12x2=0，化为一般形式，再找到a，b，c即可解答：解：3x12x2=0，2x2+3x1=0，a=2，b=3，c=1故选C点评：本题考查了用公式法求一元二次方程的解，再解方程时首先要将方程化为一般形式，正确的找到各项的系数3若方程（m2）x|m|2x+1=0是一元二次方程，则方程的根是（）ABCD以上答案都不对解一元二次方程-公式法；一元二次方程的定义811322 计算题根据一元二次方程的定义求出m，求出方程的b24ac，代入x=进行计算即可得到答案解：方程（m2）x|m|2x+1=0是一元二次方程，m20，|m|=2，m=2，方程为：4x22x+1=0，b24ac=（2）

7、24（4）1=20，x=，x1=，x2=故选B本题主要考查对解一元二次方程公式法，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能求出m的值并熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键4已知b24ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）AabBabCabDab解一元二次方程-公式法811322 计算题设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab解：因为方程有实数解，故b24ac0由题意有：=b24ac或=b24ac，设u=，则有2au2u+b=0或2au2+u+b=0，（a0）因为以上关于u

8、的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到18ab0，所以ab故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b24ac0）5方程x2|2x1|4=0的实根的个数是（）A4B2C3D0解一元二次方程-公式法811322 方程思想在有绝对值的方程里，要分类讨论：（1）当2x10时，来求原方程的解；（2）当2x10时，来求原方程的解解：（1）当2x10，即x 时，原方程化为x2+2x14=0，即x2+2x5=0，解得，x=1；又x=1+，x=1+（舍去），原方程的解为x=1；（2）当2x10，即x时，原方程化为x22x+

9、14=0，解方程，得x1=3，x2=1x2=1，应舍去，故原方程的解为x=3；综合（1）（2），原方程的解有2个；故选B本题主要考查的是利用公式法来解一元二次方程在解方程时，一定要注意在去绝对值时要分类讨论6方程x22x4=0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（）A3x12BCD1x10解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小811322 计算题先根据求根公式求出原方程的根，再来估计较小根x1的大小解：原方程的解为：x=，即x=1，方程x22x4=0的一较小根为x1，原方程的两根为：x1=1，x2=1；45，22.5，2.52，1.511，即x11故选C点评：本题主要考查了解一元二次方

10、程公式法、估算无理数的大小解答此题时，采用了“加逼法”来估算无理数的大小7方程x（x1）=2的两根为（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2解一元二次方程-公式法811322 计算题解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答解：方程移项并化简得x2x2=0，a=1，b=1，c=2, =1+8=90 x= 解得x1=1，x2=2故选D本题考查了公式法解方程，公式法是所有一元二次方程都适用的方法8若代数式x26x+5的值是12，则x的值为（）A7或1B1或5C1或5D不能确定解一元二次方程-公式法811322 计算题首先把方程化为一般形式

11、x26x+512=0，即x26x7=0，此题可以公式法求解解：x26x+5=12 x26x+512=0 x26x7=0 x=解得：x1=1，x2=7故本题的答案选A解一元二次方程的方法有配方法，公式法和因式分解法，前两种可以解所有一元二次方程，不过因式分解法解题时相对简单二填空题（共6小题）9若x2+3xy2y2=0，那么=解一元二次方程-公式法811322 换元法观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利用“换元法”、“公式法”解答即可解：由原方程，得两边同时乘以得：（）2+32=0设=t，则上式方程即为：t2+3t2=0，解得，t=，所

12、以=；故答案是：本题考查了解一元二次方程公式法解答此题的关键是将原方程转化为关于的一元二次方程10二元二次方程组的解为 或考点：解一元二次方程-公式法811322 专题：计算题分析：把上面的方程变为x=2y后，代入下面的方程中得到关于y的一元二次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值分别代入上面的方程中即可求出对应的x的值，写出二元二次方程的解即可解答：解：，由得：x=2y，代入得：y2=1，解得y=1或y=1，把y=1代入解得x=2；把y=1代入解得x=2，二元二次方程组的解为：或故答案为：或此题考查学生掌握解二元二次方程的方法是消元降次，考查了转化的数学思想，是一道中档题11已知一元二

13、次方程2x23x=1，则b24ac=17解一元二次方程-公式法811322 先将已知方程转化为一般式方程，然后将a、b、c的数值代入所求的代数式，并求值即可解：由原方程，得2x23x1=0，二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=1，b24ac=（3）242（1）=9+8=17； 故答案是：17点评：本题考查了解一元二次方程公式法在求b24ac的值时，需要熟悉该代数式中的a、b、c所表示的意义12等腰三角形的边长是方程x22x+1=0的两根，则它的周长为3+1解一元二次方程-公式法；三角形三边关系；等腰三角形的性质811322 计算题先解方程，求得两根为x1=+1，x2=1，再根据三角形

14、的三边关系，得等腰三角形的腰为+1，从而求出周长解：解方程x22x+1=0的两根，得x1=+1，x2=1，等腰三角形的边长是方程x22x+1=0的两根，等腰三角形的三边为+1，+1，1，+1，1，1，+11+1，不能构成三角形，等腰三角形的三边为+1，+1，1，它的周长为3+1，故答案为3+1本题考查了一元一次方程的解法、等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是基础知识要熟练掌握13若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则以下四个数：x1，x2，的中位数是1解一元二次方程-公式法；中位数811322 根据公式法求得一元二次方程x22x1=0的两个根，再进一步根据中位数的概念求解解：x

15、1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，x1=1，x2=1+根据中位数的概念，则中位数应是1和1+的平均数，即1此题首先要能够熟练求方程的解，同时注意理解中位数的概念一组数据从小到大排列，处于正中间的数据即这组数据的中位数当这组数据是偶数个时，则取中间两个数据的平均数14方程x2|x|1=0的解是解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解811322 方程思想由于x带有绝对值的符号，必须先考虑x的范围再解方程，对不在x范围内的值要舍去解答：解：当x0时，原方程为 x2x1=0，由求根公式得x=，x=0应舍去；当x0时，原方程为x2+x1=0，由求根公式得x=，x=0应舍去；故原方程的根为x

16、=由题目的结构特点，确定在不同的范围内求未知数的值，对于不在该范围内的值要舍去三解答题（共16小题）15（2011厦门质检）（1）计算；（2）解方程：x2+2x5=0；（3）若，求的值解一元二次方程-公式法；二次根式的化简求值811322 计算题（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（1）根据求根公式解方程；（3）先化简2（a）+（a+）a（a3）+4，然后将已知条件代入求值解答：解：（1）原式=，=52；（2），x1=1+，x2=1；（3）2（a）+（a+）a（a3）+4=a2+6a+4，a=3，a2=116，原式=，=1125点评：本题综合考查了二次根式的化简求值、利用公式法

17、解一元二次方程16解方程：解一元二次方程-公式法811322 方程思想先将原方程转化为一般式方程，然后利用公式法求一元二次方程的根解：去分母，得2xx2+3=2（1分）整理，得x22x1=0（1分）x1=1+，x2=1（4分）点评：本题考查了解一元二次方程公式法利用公式法解方程时，需熟记求根公式x=17解方程：3x2+7x+10=18x解一元二次方程-公式法811322 计算题首先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后确定a、b、c的值，代入求根公式求得方程的解解：原方程可化为x2+5x+3=0，解得：本题考查了用公式法求一元二次方程的解的知识，解题时注意正确的确定a、b、c的值及正确的运用

18、求根公式18按要求解下列方程：（1）x26x1=0（配方法）；（2）2x2+34x1=0（公式法）考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法811322 专题：方程思想分析：（1）将常数项1移到方程的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，利用配方法解方程；（2）根据求根公式x=解方程解答：解：（1）由原方程，得x26x=1，x26x+9=10，（x3）2=10，x3=，x=3；原方程的解是：x1=3+，x1=3；（2）方程2x2+34x1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=34，常数项c=1，由求根公式x=，得x=；x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程配方法

19、、公式法在利用公式法解方程时，一定要正确理解公式x=中a、b、c的意义19按要求解下列两个方程：（1）2x2+1=3x（配方法） （2）3x2+6x4=0（公式法）考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法811322 专题：计算题分析：（1）移项后方程两边都除以2得出x2x=，配方得出=，开方得出方程x=，x=，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，代入公式x=求出即可解答：解：（1）移项得：2x23x=1，系数化为1得：x2x=，配方得：x2x+=+，=，开方得：x=，x=，解得：x1=1，x2=（2）a=3，b=6，c=4，b24ac=6243（4）=84，x=，即x1=

20、，x2=点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是配方，解（2）小题的关键是能熟练地运用公式进行计算，题目都比较好，难度适中20解方程：x2+x4=0考点：解一元二次方程-公式法811322 专题：计算题分析：根据求根公式x=解答解答：解：x2+x4=0，x=，x1=2，x2=点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程21按要求解下列

21、方程（1）y22y4=0（公式法） （2）2x23x5=0（配方法） （3）（x+1）（x+8）=12考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法811322 分析：（1）利用求根公式x=解方程；（2）利用配方法解方程；（3）先将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程解答：解：（1）由原方程知，二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=4，x=，x1=1+，x2=1；（2）化二次项系数为1，得（1分）等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得（2分）（3分）（4分）（3）由原方程，得x2+9x+20=0（1分）（x+4）（x+5）=0（2分）解得

22、，x1=4，x2=5（4分）点评：本题考查了一元二次方程的解法因式分解法、配方法、公式法利用公式法解方程时，一定要弄清楚公式x=中的a、b、c所表示的意义22已知a是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根中较小的根，求a24a+2012的值；化简求值解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解811322 根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a24a的值；然后将a24a整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知a值；然后将其代入化简后的代数式求值即可解答：解：a是一元二次方程x24x+1=0的根，a24a+1=0，a24a=1；a24a+201

23、2=1+2012=2011；原方程的解是：x=2；a是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根中较小的根，a=21，原式=a1=21=1，即=1点评：主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解23计算：（1）x25x+1=0（用配方法）（2）考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法811322 分析：（1）移项后配方得出（x）2=开方得出x=，求出即可；（2）移项后合并同类项得出x24x+1=0，求出b24ac的值，代入公式x=求出即可解答：解：（1）移项得：x25x=1，配方得：x25x+（）2=1+（）2，即（x）2=开方得：x=，解得：

24、x1=，x2=；（2）2x22x5=0，这里a=2，b=2，c=5，b24ac=（2）242（5）=48，x=，x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程24解方程：考点：解一元二次方程-公式法811322 专题：计算题分析：先求出b24ac=4，再代入公式x=计算求出即可解答：解：，这里a=2，b=2，c=1，b24ac=421=4，x=，x1=，x2=，原方程的解是x1=，x2=点评：本题主要考查对解一元二次方程公式法的理解和掌握，能熟练地理解公式法解一元二次方程是解此题的关键25解方程：（1）x2+x1=0 （2）考点：解一元二次方程-公式

25、法811322 专题：计算题分析：（1）求出b24ac的值，代入公式x=，进行计算即可；（2）整理后求出b24ac的值，代入公式x=进行计算即可解答：（1）解：x2+x1=0，b24ac=1241（1）=5，x=，x1=，x2=（2）解：整理得：x22x1=0，b24ac=41（1）=12，x=，x1=+，x2=点评：本题考查了对用公式法解一元二次方程的应用，解此题的目的是检查学生对用公式法解一元二次方程的掌握程度26用适当的方法解下列一元二次方程（1）5x（x3）=62x；（2）3y2+1=；（3）（xa）2=12a+a2（a是常数）考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法

26、811322 分析：（1）、（2）根据求根公式求解；（3）直接开平方解一元二次方程解答：解：（1）由原方程，得5x213x6=0，根据求根公式解得，x=，x1=3，x2=（2）由原方程，得3y2+1=0，根据求根公式，得x=，即x=；（3）由原方程，得（xa）2=（1a）2，xa=（1a），即x=（1a）+a，原方程的根是x1=1，x2=2a1点评：求根公式：x=；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b227（1）解方程：3x26x+2=0（2）先化简再求值：其中考点：解一元二次方程-公式法；分式的化简求值811322 分析：（1）求出b24ac的值，代入公式x=求出即可（2）先算括号内的减

27、法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入即可求出答案解答：解：（1）3x26x+2=0b24ac=（6）2432=12，x=，x1=，x2=；（2）原式=（+）=，当a=+1时，原式=点评：本题考查了用公式法解一元二次方程和分式的化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力28设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14bc=a24a5求a的取值范围考点：解一元二次方程-公式法；根的判别式811322 专题：方程思想分析：先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a24a5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=2（a+1）有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x22（a+1）x+a24a5=0的两个不相等实数根，由=4（a+1）24（a24a5）=24a+240，得到a1再排除a=b和a=c时的a的值先设a=b和a=c，分别代入方程，求得a的值，则题目要求的a的取值范围应该是在a1的前提下排除求得的a值解答：解：b2+c2