2021-2022学年云南省昆明市双桥中心学校高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市双桥中心学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. +2=（）A2sin4B2sin4C2cos4D2cos4参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：4，sin4cos40，sin4cos40，+2=+2=2|cos4|+2|sin4cos4|=2cos4+2cos42sin4=2sin4故选：B2.

2、等差数列an的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A38 B20 C10 D9 参考答案：C3. 在锐角ABC中，若，则角B的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角ABC中正弦定理： 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.4. 已知直线l过点（0，7），且与直线y=4x+2平行，则直线l的方程为（）Ay=4x7By=4x7Cy=4x+7Dy=4x+7参考答案：C【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求

3、的直线方程，【解答】解：设过P与直线l平行的直线方程是y=4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=4x+7故选C【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法5. （5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）参考答案：考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案解答：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，

4、而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN），故选B点评：本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题6. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A考点：集合的补集交集运算.7. 设a0，b0，下列命题中正确的是（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab参考答案：A【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】对于2a+2a=2b+3b，若ab成立

5、，经分析可排除B；对于2a2a=2b3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解答】解：ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a2a=2b3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a2a=2b3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题8. 在等差数列中，设，则关系为（ ）A等差数列 B等比数列 C等差数列或等比数列 D都不对 参考答案：A 解析：成等差数列9. 在一个倒置的

6、正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( ）参考答案：B10. 函数的图象大致是()参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的a1=，an+1=，an的通项公式是参考答案：an=【考点】8H：数列递推式【分析】由an+1=，两边取倒数可得： =+，变形为：1=（1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由an+1=，两边取倒数可得： =+，变形为：1=（1），数列1是等比数列，首项为，公比为1=an=故答案为：an=【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计

7、算能力，属于中档题12. 如果，那么角的终边在第_象限。参考答案：二、三略13. 已知是第二象限角，且，那么 参考答案：14. 如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 参考答案：15. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为 参考答案：29 16. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 参考答案：略17. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离

8、之差是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，C=x|mx=1，且AB=9（）求AB；（）若C?（AB），求实数m的值参考答案：考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：规律型分析：（）利用AB=9，解出x，然后利用集合的运算求求AB；（）求AB，利用C?（AB），求实数m的值解答：（）由AB=9得9A，可得x2=9或2x1=9，x=3或x=5当x=3时，A=9，5，4，B=2，2，9，故舍去；当x=3时，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9满足

9、题意；当x=5时，A=25，9，4，B=0，4，9，AB=4，9，不满足题意，故舍去AB=8，7，4，4，9（）AB=9当C=?时，得m=0；此时满足C?（AB），当C?时，C=，此时由，解得；点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查分类讨论的思想19. 已知ABC中,且ACD的面积为.(1)若,求AC的长；(2)当线段BC的长度最小时,求的值.参考答案：（1） (2) 在中，由正弦定理得 当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，综上得20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证

10、：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)设PB与AC所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)

11、设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA21. 已知数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用递推公式求出，递推到当时，两个式子相减，得到，进而求出数列的通项公式；（2）运用错位相减法可以求出数列的前项和；（3）对任意的，都有成立，转化为的最小值即可，利用商比的方法可以确定数列的单调性，最后求出实数的取值范围【详解】（1）数列an中，可得时，即，时，又，两式相减可得，化为，可得，即，综上可得；（2），则前项和，相减可得，化为；（3）对任意的，都有成立，即为的最小值，由可得，可得时，递增，当或2时，取得最小值，则【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式，考查了数列的单调性，考查了错位相减法，考查了数学运算能力.22. （12分）已知函数，且f（1）2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，）上是增函数还是减