2021-2022学年上海爱国学校高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海爱国学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 ( )A B C或 D或参考答案：D2. 曲线在点处的切线方程是 A B. C. D. 参考答案：B即切线的斜率为-ln2.切点为，所以切线方程为，即，选B.3. 已知直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x2y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径，然后求解a的范围【解答】解：圆

2、x2+y2+2x2y+1=0，即（x+1）2+（y1）2=1的圆心（1，1），半径为1，直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x2y+1=0有公共点，1a0，故选C4. 在ABC中,BAC=60,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则等于 （）参考答案：A略5. 已知函数，若有4个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可得x=0为1个零点，只需要x0时，即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，作出y的图象，即可得出结论【详解】当x=0时，g(0)=f(0)-0=0，当时，由题意可得，即y=a与y有3个交点且交点的横

3、坐标不为0，令h(x)=,则h（x）=，则x=，且在（0，）单增，在（）上单减，y的大致图像如图：又h()=若y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，则，故选B.【点睛】本题考查分段函数的零点，考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了分析转化问题的能力，属于中档题6. 若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】由题意，x=0，y0，排除A，0 x1，x1，y，排除C，D选项，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y0，排除A，0 x1，x1，y，排除C，D选项中，f（2）=5，f（

4、3）=，不符合，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键7. 若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是(A) (B) (C) (D)参考答案：D8. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S()A45 B35C21 D15参考答案：D9. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是b，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=c，将x=c代入双曲线方程，解得：y=，即

5、可求得=b，a=3b，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=c，将x=c代入双曲线方程，解得：y=，则准线被该双曲线截得的弦长为，=b，a=3b，双曲线的离心率e=，则双曲线的离心率e=，故选D10. 若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )A2BCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，再由直线和圆相切的条件可得a=b，再由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到解答：解：双曲线=1（a

6、0，b0）的渐近线方程为y=x，圆（x2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，则由圆心到直线的距离为1，可得=1，解得a=b，c=a，则有e=故选C点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，运用直线和圆相切的条件是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域为R，值域函数的图像关于直线对称函数是周期函数，最小正周期为1函数在上是增函数.其中正确命题的个数有_个参考答案：3略12. 已知是定义在上的奇函数，且当时,，则不等式的解集是 ；参考

7、答案：略13. 运行如图语句，则输出的结果T=参考答案：625考点： 伪代码专题： 计算题；图表型分析： 本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案解答： 解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=550，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=750，符合循环条件，第23次循环，T=1+3+47，I=4950，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+49，I=5150，不符合循环条件，输出T，T=1+3+49=625，输出的结果T=625故答案为：625点评： 本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关

8、键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题14. 若，则的展开式中的常数项为参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】，=3=6利用的展开式中的通项公式即可得出【解答】解： =3=6则的展开式中的通项公式：Tr+1=y6r=2ry62r，令62r=0，解得r=3常数项=160故答案为：16015. tan2，则cos2_.参考答案：16/516. 如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_.参考答案：417. 设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号_参考答案：1002或1001略三、 解答题

9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设g（x）=f（x）f（x+），且tan=，求g（）的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）通过函数的图象求出振幅和周期，求出，利用特殊点求解，即可求解f（x）的解析式；（）利用，求出表达式，转化g（）为tan的形式，然后求解g（）的值【解答】解：（）由图象可得A=1，T=，=2又图象经过（，0），s

10、in（）=1，|，=，所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；（）设=sin（2x+）+sin（2x）=2sin2x，所以g（）=2sin2=，所以g（）=【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力19. 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积. 参考答案： 4,4,4；20. 已知直线与曲线相切1）求b的值；2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求m的取值范围；比较的大小参考答案：解：1）1分 设切点位，由题意得 4分联立消，得，由方程知 b=35分2)解1:设6

11、分故h(x)在（0,3）上单调递减故h(x)在（3,）上单调递增，9分若使h(x)图象在（0,）内与x轴有两个不同的交点则需，11分此时存在所求m的取值范围是（-9,0）12分由知， 满足 15分略21. 设函数f（x）=|2xa|，（）若a=4，求f（x）x的解集；（）若f（x+1）|2a|对?x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）法一：通过讨论2x4的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集；法二：根据题意得出x0，再去绝对值即可，法三：根据题意得出x0，两边平方解出即可；（）法一：问题转化为f（x+1）f（1）对?x（0，+）恒成立，结

12、合函数的单调性问题，求出a的范围即可；法二：等价于（2x+2a）2（2a）2对?x（0，+）恒成立，求出a的范围即可【解答】解：（）若a=4，则f（x）x可化为|2x4|x，法1：即或，解得，所以f（x）x的解集为；法2：即，解得，所以f（x）x的解集为；法3：即，即解得，所以f（x）x的解集为；（）法1：f（x+1）|2a|对?x（0，+）恒成立即f（x+1）f（1）对?x（0，+）恒成立，又因为f（x）=|2xa|在上单调递减，在上单调递增，所以解得a2，所以实数a的取值范围为（，2；法2：f（x+1）|2a|对?x（0，+）恒成立即|2x+2a|2a|对?x（0，+）恒成立等价于（2x+2a）2（2a）2对?x（0，+）恒成立，即a2+x对?x（0，+）恒成立，所以a2所以实数a的取值范围为（，222. 如图，已知三棱台ABC - A1B1C1，平面平面ABC，E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)证明：(2)求直线EB与平面BCC1B1所成角的正弦值.参考答案：(1) 证明见解析 (2) 【分析】取中点，中点，分别以为轴建立空间直角坐标系.（1）通过计算证得.（2）通过直线的方向向量和平面的