2021-2022学年上海番禺中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年上海番禺中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an是等差数列，则（ ）A. 36B. 30C. 24D. 18参考答案：B试题分析：2. （5分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故

2、选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题3. 若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A(,)(,)B(,)(,)C(,)(,)D(,)(,)参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性【专题】计算题【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解： 故选B【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法考查基础知识的简单应用4. 设a=（），b=（），c=（），则（）AabcBcabCbcaDbac参考

3、答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，ab，考查指数函数y=（）x，单调递减，ca，故选D【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础5. 设集合U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,5, 则A(UB)= （ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D6. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A5 B C D2参考答案：C正数x，y满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.7. 设集合若则的范围是（ ）A. B.

4、C. D.参考答案：A8. 圆C：x2+y24x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）AC（2，1），r=5BC（2，1），r=CC（2，1），r=5DC（2，1），r=参考答案：B9. 已知集合，若，则实数等于（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）参考答案：D 10. 已知函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（5，2）上是（）A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【

5、解答】解：函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，f（x）在（5，2）上是增函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是14，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线的长为_cm参考答案：912. （5分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a的取值范

6、围为 参考答案：4，8）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数和一次函数的单调性，结合R上的单调增函数，可得a1且40且a4+2，分别解出它们，再求交集即可解答：由f（x）是R上的单调增函数，则当x1时，由指数函数的单调性可得a1，当x1时，由一次函数的单调性可得40，可得a8，再由R上递增，则a4+2，解得a4，综上可得，4a8故答案为：4，8）点评：本题考查函数的单调性的运用：求参数范围，考查指数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题13. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=_.参考答案：1试题

7、分析：，由得考点：正弦定理解三角形14. 已知函数f（x）=2x2x，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】通过判定函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解【解答】解：函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增，又f（x）=（2x2x）=f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，?对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）f（4+x）恒成立，?对任意的x1，3，x2+（t1）x+40?（

8、t1）xx24?t1（x+，t14，即t3故答案为：（3+）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题15. 已知直线与圆相切，则的值为 参考答案：18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况16. 函数的值域是 参考答案：-2，117. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校

9、园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米（）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围参考答案：（）4米时， 28800元；（）【分析】（）设甲工程队的总造价为元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（）由题意可得，对任意的恒成立 从而恒成立，求出

10、左边函数的最小值即得解.【详解】（）设甲工程队的总造价为元，则当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元（）由题意可得，对任意的恒成立 即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故所以【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 定义在3，11，3上的函数y=f（x）是奇函数，其部分图象如图所示（1）请在坐标系中补全函数f（x）的图象；（2）比较f（1）与f（3）的大小参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象即可（2）利用函数的图象判断大小即可【解答】解：（1）定义在3，11

11、，3上的函数y=f（x）是奇函数，函数的图象如图：（2）由函数的图象可得f（1）f（3）20. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若向量的夹角为，求的值.参考答案：解：（1）由可得, 2分即，化简可得，则，6分 （2）由题意可得， 而由的夹角为可得， 因此有，则. 12分21. 已知函数为奇函数（1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空，求实数k的取值范围参考答案：（1），证明见解析（2）【分析】(1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可.(2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以

12、若解集非空,则有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.【详解】（1）因为定义在R上的奇函数,所以,得.此时,所以是奇函数,所以任取R,且,则,因为所以,所以是R上的增函数.（2）因为为奇函数,f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,所以的解集非空,又在R上单调递增,所以的解集非空,即在R上有解,所以得.22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，函数f（x）的解析式为（1）求当x0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+）上的是减函数参考答案：【分析】（1）当x0时，x0，整体代入已知式子由偶函数可得；（2）设x1，x2是（0，+）上任意两个实数，且x1x2